簡答題 半徑為r的圓輪沿水平直線軌道上作純滾動(dòng)(圖4-2-6)，輪心為C；輪邊上一點(diǎn)M開始時(shí)與軌道上O點(diǎn)重合，在任意瞬時(shí)t，MC與垂直軌道的CH夾角＝ωt，其中角速度ω＝常量。試求M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式、速度和加速度。

參考答案：

點(diǎn)M作平面曲線運(yùn)動(dòng)。取坐標(biāo)系O，在瞬時(shí)t，輪與軌道上H點(diǎn)接觸，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ＝OA＝OH-AH＝-AH＝r-rsin＝r(ωt-sinωt)；＝CH-CB＝r-rcos＝r(1-cosωt)此即M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式，也可看作以t為參數(shù)的M點(diǎn)軌跡方程，這是一條旋輪線。M點(diǎn)的速度在坐標(biāo)軸上的投影分別為v＝＝rω(1-cosωt)；v＝＝rωsinωt。；cos(v，)0＝v／v＝(1-cosωt)／；cos(v，)-v／v＝sinωt／。M點(diǎn)的加速度在坐標(biāo)軸上的投影分別為a＝＝rωsinωt;a＝rωcosωt。；cos(a，)-a／a＝sinωt;cos(a，)＝a／a＝cosωt�？梢奱沿MC并由M指向C。討論：當(dāng)t＝0時(shí)，＝0，＝0，即M與軌道上O點(diǎn)重合，＝ωt＝0，此時(shí)v＝0;又當(dāng)t＝2π／ω(或4π／ω，6π／ω，……)時(shí)，即I點(diǎn)的位置：＝OI＝2πr，＝0，V＝0�？梢�，當(dāng)輪子作純滾動(dòng)時(shí)，輪邊與軌道接觸點(diǎn)的速度為零。

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