類型：學(xué)習(xí)教育
題目總量：200萬(wàn)+
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問(wèn)答題下圖為“冪函數(shù)”一節(jié)的教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)圖。
針對(duì)上述材料，完成下列任務(wù)：
（1）根據(jù)材料，簡(jiǎn)述本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；
（2）結(jié)合此教學(xué)程序和環(huán)節(jié)圖，設(shè)計(jì)其中的“組織探究”環(huán)節(jié)；
（3）為本節(jié)課設(shè)置兩個(gè)具有代表性的練習(xí)題。
參考答案：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 針對(duì)上述材料，完成下列任務(wù)：
（1）根據(jù)材料，簡(jiǎn)述本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；
（2）結(jié)合此教學(xué)程序和環(huán)節(jié)圖，設(shè)計(jì)其中的“組織探究”環(huán)節(jié)；
（3）為本節(jié)課設(shè)置兩個(gè)具有代表性的練習(xí)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法，來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖像和性質(zhì)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)冪函數(shù)圖像的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性。
（2）組織探究環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下：
一、冪函數(shù)的定義及其圖像
一般地，形如y=xa（a∈R）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中a為常數(shù)。
下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)。
作出下列函數(shù)的圖像：
[解]（1）列表（略）。
（2）圖像
（學(xué)生：利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖像，觀察圖像，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律。
教師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)圖像，如定義域、奇偶性。師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖像易犯的錯(cuò)誤。）
二、冪函數(shù)性質(zhì)歸納
①所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有定義，并且圖像都過(guò)點(diǎn)（1，1）。
②a>0時(shí)，冪函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)。特別地，當(dāng)a>1時(shí)，冪函數(shù)的圖像下凸；當(dāng)0
（教師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，歸納概括冪函數(shù)的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律。）
三、觀察與思考
觀察圖像，總結(jié)填寫(xiě)下表：
（生：觀察圖像，分組討論，探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評(píng)析，并填表。）
四、例題
討論函數(shù)
的定義域、奇偶性，作出它的圖像，并根據(jù)圖像說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性。 （教師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟。并指出函數(shù)單調(diào)性是判別函數(shù)值大小的重要工具，冪函數(shù)的圖像可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出。
學(xué)生：獨(dú)立思考，給出解答，共同討論、評(píng)析。）
（3）①已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)（2，
），試求出這個(gè)函數(shù)的解析式。 ②1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的平均增長(zhǎng)率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫(xiě)出：
1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；
2）2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式。
答案解析：
涉及考點(diǎn)
《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（高級(jí)中學(xué)）
第四章 教學(xué)技能
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