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證明：若f在[a，b]上連續(xù)，且f（x）≥0

來源：焚題庫 [2020-06-12] 【大中小】

類型：學習教育

題目總量：200萬+

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問答題證明：若f在[a，b]上連續(xù)，且f（x）≥0，

，則f（x）=0；x∈[a，b]。

參考答案：證明：用反證法。倘若存在x₀∈[a，b]，使得f（x₀）>0，則由連續(xù)函數(shù)的保號性，存在x₀的鄰域（x₀-δ，x₀+δ）（當x₀=a或x₀=b時，則為右鄰域或左鄰域），使

x∈（x₀-δ，x₀+δ），有f（x）≥

>0。則

這與已知

相矛盾。
所以f（x）≡0，x∈[a，b]。

答案解析：

涉及考點

《數(shù)學學科知識與教學能力》（高級中學）

第一章學科知識

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