參考答案：本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算。
本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S。求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對y積分。
確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的。
確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示。本題如改為對y積分，則有

計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關(guān)鍵。
在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是x軸還是y軸。
由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可。如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成

上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意。
解 由已知曲線畫出平面圖形為如圖2-1-2所示的陰影區(qū)域。

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答案解析: