簡(jiǎn)答題 圖4-3-22所示的懸臂梁，在自由端上掛一彈簧，彈簧上懸掛一重P的物體。設(shè)在力P作用下彈簧的靜伸長為δ，梁的自由端的靜撓度為。如給重物一初速度v，試求重物的自由振動(dòng)方程。梁和彈簧的質(zhì)量均忽略不計(jì)。

參考答案：

懸臂梁對(duì)物體的作用相當(dāng)于一彈簧，根據(jù)懸臂梁端點(diǎn)的靜撓度可算出此梁在端點(diǎn)沿鉛垂方向的剛性系數(shù)為 類似地，可算出懸掛彈簧的剛性系數(shù)為 于是，圖4-3-22(a)所示振動(dòng)系統(tǒng)可以抽象為圖4-3-22(b)所示的串聯(lián)彈簧系統(tǒng)。又因串聯(lián)彈簧可用一等效彈簧來替代，其當(dāng)量剛性系數(shù)為 最終該系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為圖4-3-22(c)所示的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)�，F(xiàn)以此力學(xué)模型進(jìn)行求解。 (1)對(duì)象。取重物為研究對(duì)象。 (2)運(yùn)動(dòng)分析：重物由于初始干擾，沿鉛垂方向作自由振動(dòng)。為了簡(jiǎn)便，選取重物的靜平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸向下為正。t＝0時(shí)＝0，＝v。 (3)受力分析。通常，將重物放在軸正向的任一位置上進(jìn)行受力分析。作用其上的力有重力P和彈性力F，力F在軸上的投影為 F＝-(+δ+) (4)列運(yùn)動(dòng)微分方程，并求解振動(dòng)規(guī)律。由F＝ma得 　　　(a) 因重物處于靜平衡位置時(shí)，重力P與靜變形引起的彈性力F平衡，即有P-(+δ)＝0，故上式可簡(jiǎn)化為 　　　(b) 即　　　　　　(c) 式中　　　　　　(d) 由表4-3-10所示的公式，可知式(c)的通解為 ＝Asin(pt+α) 根據(jù)初始條件＝0，＝v，可分別求得振幅A及初位相α為 此重物的自由振動(dòng)方程可表示為

查看試題解析 進(jìn)入焚題庫

相關(guān)知識(shí)：四、理論力學(xué)