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請(qǐng)以“點(diǎn)到直線的距離”為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)

來(lái)源：焚題庫(kù) [2020-05-07] 【大中小】

類(lèi)型：學(xué)習(xí)教育

題目總量：200萬(wàn)+

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問(wèn)答題請(qǐng)以“點(diǎn)到直線的距離”為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)。
（1）教學(xué)目標(biāo)；
（2）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)；
（3）教學(xué)過(guò)程（只要求寫(xiě)出新課導(dǎo)入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等）及設(shè)計(jì)意圖。

參考答案：（1）教學(xué)目標(biāo)
①知識(shí)與技能目標(biāo)：理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程；掌握點(diǎn)到直線的距離公式；掌握點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用。
②過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)類(lèi)比歸納的思想，由淺入深，自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同算法、思路，體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法。
③情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)勤于思考、勇于探索的精神；學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)聯(lián)系觀點(diǎn)觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辯證關(guān)系，滲透辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的思想。
（2）教學(xué)重、難點(diǎn)
①教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路；點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用。
②教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路和算法分析。
（3）教學(xué)過(guò)程如下：
一、新課導(dǎo)入
教師活動(dòng)：通過(guò)多媒體展示學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓線的安全距離等生活圖片，創(chuàng)設(shè)情景，同時(shí)要學(xué)生說(shuō)說(shuō)現(xiàn)實(shí)生活中有哪些現(xiàn)象涉及點(diǎn)到直線的距離。
學(xué)生活動(dòng)：直觀感受幾何要素“點(diǎn)到直線的距離”，有效調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣。
那么“應(yīng)該如何求點(diǎn)到直線的距離呢？”帶著這個(gè)問(wèn)題，教學(xué)進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。
二、新知探究
師生共同探討如何求點(diǎn)到直線的距離。
問(wèn)題1：你有幾種方法求原點(diǎn)O（0，0）到直線x+y-2=0的距離？
學(xué)生活動(dòng)：分析問(wèn)題，找到解決該問(wèn)題的方法，歸納起來(lái)主要有以下幾種方法：
方法①：利用兩點(diǎn)之間距離公式。
方法②：利用直角三角形的面積公式。
方法③：利用三角函數(shù)。
教師活動(dòng)：將直線方程變得更一般，提出問(wèn)題2。
問(wèn)題2：如何求點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y-12=0的距離？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在解決該問(wèn)題的過(guò)程中比較幾種方法，不難發(fā)現(xiàn)用等面積法最簡(jiǎn)單，優(yōu)勢(shì)最明顯。
[設(shè)計(jì)意圖]由于點(diǎn)和直線的一般性，所以公式的推導(dǎo)過(guò)程含有字母運(yùn)算，比較抽象。為了引導(dǎo)學(xué)生自主探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程。先補(bǔ)充兩個(gè)由淺入深的具體問(wèn)題，為后面推廣到一般情況做好鋪墊。
教師活動(dòng)：在解決問(wèn)題1，2的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)和直線推廣到一般情況，進(jìn)一步提出問(wèn)題3。
問(wèn)題3：如何求點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0（A²+B²≠0）的距離？同時(shí)提示學(xué)生在思考過(guò)程中注意遷移剛剛求解問(wèn)題1，2的方法。
學(xué)生活動(dòng)：發(fā)現(xiàn)利用兩點(diǎn)之間距離公式法可以直接遷移過(guò)來(lái)解決此問(wèn)題。
教師活動(dòng)：與學(xué)生一起探討用兩點(diǎn)之間距離公式法求解的算法思路，同時(shí)要學(xué)生回答該思路的算法流程。向?qū)W生強(qiáng)調(diào)利用定義法求解應(yīng)注意單獨(dú)討論A=0或者B=0的情況。
學(xué)生活動(dòng)：探討用兩點(diǎn)間距離公式法求解的算法流程：

[設(shè)計(jì)意圖]鞏固練習(xí)了兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，雖然計(jì)算量較大，但方法、思路比較直接，學(xué)生容易理解。
教師活動(dòng)：還有沒(méi)有其他的方法解決此問(wèn)題呢？利用幾何畫(huà)板與學(xué)生共同探討解決此問(wèn)題的其他方法直角三角形等面積的方法。
學(xué)生活動(dòng)：在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想找到如何構(gòu)造Rt△來(lái)推導(dǎo)公式。
教師活動(dòng)：找學(xué)生回答用直角三角形等面積法推導(dǎo)公式的算法思路，同時(shí)要求學(xué)生結(jié)合課本自己推導(dǎo)公式。
學(xué)生活動(dòng)：分析用直角三角形等面積法推導(dǎo)公式的思路推導(dǎo)得出點(diǎn)到直線的距離公式即點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離公式。

其中A，B不同時(shí)為0的距離

。
教師活動(dòng)：在學(xué)生通過(guò)多種方法推導(dǎo)得出公式后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點(diǎn)，記憶公式。同時(shí)強(qiáng)調(diào)：當(dāng)A=0或B=0時(shí)，公式仍然適用，也可以結(jié)合圖像直接求出結(jié)論。
[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生參與到公式的形成過(guò)程中，加深對(duì)點(diǎn)到直線的距離公式的理解，方便記憶與應(yīng)用。
三、應(yīng)用提高
在三個(gè)例題的教學(xué)中，均由學(xué)生自主完成，然后教師點(diǎn)評(píng)。
例1.求點(diǎn)P₀（-1，2）到下列直線的距離：
（1）2x-y-10=0，
（2）3y=x+7，
（3）y-2=4（x-1）。
例2.已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面積。
例3.求平行線2x-7y+8=0到2x-7y-6=0距離。
[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生在求解過(guò)程中熟悉公式，在強(qiáng)化訓(xùn)練中掌握公式的應(yīng)用。
四、鞏固小結(jié)
教師活動(dòng)：向?qū)W生提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參加梳理知識(shí)這一過(guò)程。
1.在距離公式的推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)了哪些算法思路？
2.點(diǎn)到直線的距離公式是什么？
3.點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用應(yīng)注意些什么？
學(xué)生活動(dòng)：
1.方法①利用兩點(diǎn)間的距離公式；方法②利用直角三角形的面積公式；方法③利用三角函數(shù)。
2.點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離。其中A，B不同時(shí)為0的距離d=