簡(jiǎn)答題 寫出圖4-3-24所示系統(tǒng)的微振動(dòng)微分方程，求其固有頻率。假設(shè)輪子無(wú)側(cè)向擺動(dòng)，且輪子與繩子之間無(wú)滑動(dòng)；不計(jì)繩子與彈簧的質(zhì)量；輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M;物塊質(zhì)量為m。

參考答案：

以為廣義坐標(biāo)(取靜平衡位置為原點(diǎn))。因彈性力及重力都是有勢(shì)力，且繩子的約束力不作功，故本題以用機(jī)械能守恒定理建立運(yùn)動(dòng)微分方程較為簡(jiǎn)便。這里，輪緣上的Ⅰ點(diǎn)是作平面運(yùn)動(dòng)輪子的速度瞬心，則 以平衡位置為計(jì)算勢(shì)能的零位置，并注意到輪心位移時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)2，則 其中δ是平衡時(shí)彈簧的靜伸長(zhǎng)。因平衡時(shí)有2δ＝(M+m)g，于是 V＝2 由機(jī)械能守恒定理T+V＝const，有 上式兩邊對(duì)t求導(dǎo)，再消去公因子，得 令　　　 則　　　 這就是系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。而系統(tǒng)的固有圓頻率是。

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