類型：學(xué)習(xí)教育
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問題：16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制(即每場比賽淘汰1支球隊)進行，請問一共要進行多少場比賽才能產(chǎn)生一支冠軍隊?
解法1：按照比賽進程，第一輪16支球隊進行8場比賽，淘汰8支球隊；第二輪，首輪晉級的8支球隊進行4場比賽，淘汰4支球隊；第三輪，再次晉級的4支球隊進行2場比賽，淘汰2支球隊；第四輪，2支球隊進行決賽，產(chǎn)生1支冠軍隊。所以，一共要進行15(8+4+2+1)場比賽，才能產(chǎn)生1支冠軍隊。
解法2：匈牙利數(shù)學(xué)家路莎佩特曾說：“數(shù)學(xué)家往往不是對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，甚至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)得到解決的問題�！睋�(jù)此，由16支球隊產(chǎn)生1支冠軍隊就要淘汰15支球隊，每淘汰1支球隊就要進行1場比賽。所以，一共要進行15(161)場比賽，才能產(chǎn)生1支冠軍隊。
請根據(jù)上述材料回答以下問題：
(1)上述兩種解法的思維方向是什么?
(2)第二種解法所反映的數(shù)學(xué)思想方法是什么?
(3)如何指導(dǎo)高年段小學(xué)生學(xué)習(xí)該數(shù)學(xué)思想方法，試擬訂教學(xué)目標(biāo)
(4)依據(jù)擬訂的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計課堂教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)并簡要說明理由。
參考答案：
(1)解法1為正向思維，解法2為反向思維。
(2)第二種解法所反映的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化是一種常見的、極為重要的解決問題的策，是重要的數(shù)學(xué)思想方法“化歸思想”的具體表現(xiàn)。運用轉(zhuǎn)化的思想去處理問題，可以使問題化難為易，化繁為簡，化未知為已知，其關(guān)鍵是要能根據(jù)具體的問題，確定轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標(biāo)和具體的轉(zhuǎn)化方法。
(3)教學(xué)目標(biāo)
①讓學(xué)生回顧用轉(zhuǎn)化策解決問題的過程，通過解決具體問題，感悟轉(zhuǎn)化的含義。
②讓學(xué)生在具體問題的解決過程中，進一步積累運用轉(zhuǎn)化策的經(jīng)驗，掌握一些常用方法和轉(zhuǎn)化技巧。
③讓學(xué)生進一步增強解決問題的策意識，體會運用轉(zhuǎn)化的策是解決問題的有效方法，增強克服困難的勇氣，獲得成功的體驗。
(4)創(chuàng)設(shè)情境，揭示“轉(zhuǎn)化”。
數(shù)學(xué)是和生活密切聯(lián)系的，課的開始，我先跟學(xué)生講了一個愛迪生和他的助手測量燈泡體積的故事。助手花了幾個小時的時間來計算燈泡的體積，也沒有算出來，愛迪生能很快的算出來，讓學(xué)生猜一猜愛迪生是用的什么方法?
根據(jù)學(xué)生的回答，我適時小結(jié)：把燈泡的體積轉(zhuǎn)化成水的體積，就是一種非常重要的解決問題的策，叫作“轉(zhuǎn)化”。
通過故事情境導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
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