類型：學(xué)習(xí)教育
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問答題高中必修2中“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：
①通過具體情境，感受用坐標(biāo)法研究圓的方程的必要性；
②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
完成下列任務(wù)：
（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，給出具體情境，并說明設(shè)計(jì)意圖；
（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，給出兩個(gè)例題，并說明設(shè)計(jì)意圖；
（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)例，并說明設(shè)計(jì)意圖；
（4）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？
參考答案：（1）問題情境 ①通過具體情境，感受用坐標(biāo)法研究圓的方程的必要性；
②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
完成下列任務(wù)：
（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，給出具體情境，并說明設(shè)計(jì)意圖；
（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，給出兩個(gè)例題，并說明設(shè)計(jì)意圖；
（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)例，并說明設(shè)計(jì)意圖；
（4）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？
[設(shè)計(jì)意圖]通過這個(gè)實(shí)際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為用曲線方程來解決。一方面幫助學(xué)生回顧了舊知求軌跡方程的一般方法；另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論同時(shí)，學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。用實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望。這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移。
（2）例1：寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
①圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓；
②經(jīng)過點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（8，-3）的圓。
例2：寫出圓（x+2）2+y2=（-2）2的圓心坐標(biāo)和半徑。
[設(shè)計(jì)意圖]例1是直接或間接地給出圓心坐標(biāo)和半徑，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；例2是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)和半徑。這兩題比較簡(jiǎn)單，可以安排學(xué)生口答完成。目的是先讓學(xué)生熟練掌握?qǐng)A心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系。
（3）實(shí)例：如圖是某圓拱橋的圓拱示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度（精確到0.01m）。
[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解。從而使學(xué)生理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓。此題是待定系數(shù)法求出圓的三個(gè)參數(shù)a，b，r的一次應(yīng)用，使學(xué)生形成解決實(shí)際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)。
（4）圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上還是在方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用。
答案解析：
涉及考點(diǎn)
《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（高級(jí)中學(xué)）
第四章 教學(xué)技能
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