初學(xué)者必看的Python遞歸函數(shù)

　　在函數(shù)內(nèi)部，可以調(diào)用其他函數(shù)。如果一個(gè)函數(shù)在內(nèi)部調(diào)用自身本身，這個(gè)函數(shù)就是遞歸函數(shù)。

　　舉個(gè)例子，我們來(lái)計(jì)算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函數(shù)fact(n)表示，可以看出：

　　fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

　　所以，fact(n)可以表示為n x fact(n-1)，只有n=1時(shí)需要特殊處理。

　　于是，fact(n)用遞歸的方式寫(xiě)出來(lái)就是：

　　def fact(n):

　　if n==1: return 1

　　return n * fact(n - 1)

　　上面就是一個(gè)遞歸函數(shù)�？梢栽囋嚕�

　　>>> fact(1)1

　　>>> fact(5)120

　　>>> fact(100)933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536

　　97920827223758251185210916864000000000000000000000000

　　如果我們計(jì)算fact(5)，可以根據(jù)函數(shù)定義看到計(jì)算過(guò)程如下：

　　===> fact(5)

　　===> 5 * fact(4)

　　===> 5 * (4 * fact(3))

　　===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))

　　===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))

　　===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))

　　===> 5 * (4 * (3 * 2))

　　===> 5 * (4 * 6)

　　===> 5 * 24

　　===> 120

　　遞歸函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是定義簡(jiǎn)單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數(shù)都可以寫(xiě)成循環(huán)的方式，但循環(huán)的邏輯不如遞歸清晰。

　　使用遞歸函數(shù)需要注意防止棧溢出。在計(jì)算機(jī)中，函數(shù)調(diào)用是通過(guò)棧(stack)這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，每當(dāng)進(jìn)入一個(gè)函數(shù)調(diào)用，棧就會(huì)加一層棧幀，每當(dāng)函數(shù)返回，棧就會(huì)減一層棧幀。由于棧的大小不是無(wú)限的，所以，遞歸調(diào)用的次數(shù)過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致棧溢出�？梢栽囋噁act(1000)：

　　>>> fact(1000)

　　Traceback (most recent call last):

　　File "", line 1, in

　　File "", line 4, in fact

　　...

　　File "", line 4, in fact

　　RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

　　解決遞歸調(diào)用棧溢出的方法是通過(guò)尾遞歸優(yōu)化，事實(shí)上尾遞歸和循環(huán)的效果是一樣的，所以，把循環(huán)看成是一種特殊的尾遞歸函數(shù)也是可以的。

　　尾遞歸是指，在函數(shù)返回的時(shí)候，調(diào)用自身本身，并且，return語(yǔ)句不能包含表達(dá)式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優(yōu)化，使遞歸本身無(wú)論調(diào)用多少次，都只占用一個(gè)棧幀，不會(huì)出現(xiàn)棧溢出的情況。

　　上面的fact(n)函數(shù)由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表達(dá)式，所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點(diǎn)代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數(shù)中：

　　def fact(n):

　　return fact_iter(n, 1)

　　def fact_iter(num, product):

　　if num == 1:

　　return product

　　return fact_iter(num - 1, num * product)

　　可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞歸函數(shù)本身，num - 1和num * product在函數(shù)調(diào)用前就會(huì)被計(jì)算，不影響函數(shù)調(diào)用。

　　fact(5)對(duì)應(yīng)的fact_iter(5, 1)的調(diào)用如下：

　　===> fact_iter(5, 1)

　　===> fact_iter(4, 5)

　　===> fact_iter(3, 20)

　　===> fact_iter(2, 60)

　　===> fact_iter(1, 120)

　　===> 120

　　尾遞歸調(diào)用時(shí)，如果做了優(yōu)化，棧不會(huì)增長(zhǎng)，因此，無(wú)論多少次調(diào)用也不會(huì)導(dǎo)致棧溢出。

　　遺憾的是，大多數(shù)編程語(yǔ)言沒(méi)有針對(duì)尾遞歸做優(yōu)化，Python解釋器也沒(méi)有做優(yōu)化，所以，即使把上面的fact(n)函數(shù)改成尾遞歸方式，也會(huì)導(dǎo)致棧溢出。

　　小結(jié)

　　使用遞歸函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是邏輯簡(jiǎn)單清晰，缺點(diǎn)是過(guò)深的調(diào)用會(huì)導(dǎo)致棧溢出。

　　針對(duì)尾遞歸優(yōu)化的語(yǔ)言可以通過(guò)尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實(shí)上和循環(huán)是等價(jià)的，沒(méi)有循環(huán)語(yǔ)句的編程語(yǔ)言只能通過(guò)尾遞歸實(shí)現(xiàn)循環(huán)。

　　Python標(biāo)準(zhǔn)的解釋器沒(méi)有針對(duì)尾遞歸做優(yōu)化，任何遞歸函數(shù)都存在棧溢出的問(wèn)題。