1、已知f(xy)=f(x)f(y)且f′(1)=a,x≠0，求f′(x)=?

　　(答案為a/x

　　【思路1】原方程兩邊對Y進(jìn)行求偏導(dǎo)xf′(xy)=f′(y)其中f′(xy)與f′(y)都是對y偏導(dǎo)數(shù)xf′(x*1)=f′(1)=a得f′(x)=a/x

　　【思路2】當(dāng)⊿x→0時，令x⊿x=xz則z=(1⊿x/x)由f′(x)=[f(x⊿x)-f(x)]/⊿x={f[x(1⊿x/x)]-f(x)}/⊿x=[f(x)f(1⊿x/x)-f(x)]/⊿x=f(1⊿x/x)/⊿x=f′(1)/x=a/x

　　2、已知函數(shù)f(xy,x-y)=x2-y2,則f對x的偏導(dǎo)數(shù)加f對y的偏導(dǎo)數(shù)等于?(a)2x-2y(b)xy

　　【思路1】設(shè)U=xy,v=x-yf(u,v)=uvf′x=f′u*u′xf′v*v′x=v*1u*1=uvf′y=f′u*u′yf′v*v′y=v-uf′xf′y=uvv-u=2v=2(x-y)=2x-2y

　　選A

　　【思路2】由已知f(xy,x-y)=(xy)(x-y),令u=xy,v=x-y,則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).

　　結(jié)論：b應(yīng)該是對的，復(fù)合函數(shù)是相對與自變量而言的，自變量與字母形式無關(guān)。

　　3、已知方程7x2-(k13)xk2-k-2=0的兩個實根分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，則k的取值范圍是什么?

　　答案為(-2，-1)U(3，4)

　　【思路】畫圖可得f(0)>0,f(1)<0 f="" 2="">0代入計算即可

　　4、A,B是一次隨機實驗的兩個事件，則___A.A-(B-A)=A-BB.A-(B-A)=A

　　【思路】B,利用定義可得。

　　5、已知隨機變量X的密度的函數(shù)是：f(x)=其中m>0，A為常數(shù)，則概率P{m0)的值一定是：____

　　A、與a無關(guān)，隨著m的增大而增大

　　B、與m無關(guān)，隨著a的增大而增大

　　C、與a無關(guān)，隨著m的增大而減少

　　D、與m無關(guān)，隨著a的增大而減少

　　【思路】P{m0)=dx=Ae-m=1A=em,P{m==Ae-m[1-e-a]=1-e-aa>0答案為B。