【1】共有三類藥，分別重1g,2g,3g，放到若干個(gè)瓶子中，現(xiàn)在能確定每個(gè)瓶子中只有其中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱一次就知道各個(gè)瓶子中都是盛的哪類藥嗎?如果有4類藥呢?5類呢?N類呢(N可數(shù))?如果是共有m個(gè)瓶子盛著n類藥呢(m，n為正整數(shù)，藥的質(zhì)量各不相同但各種藥的質(zhì)量已知)?你能只稱一次就知道每瓶的藥是什么嗎?

　　注：當(dāng)然是有代價(jià)的，稱過的藥我們就不用了

　　第一個(gè)瓶子拿出一片，第二個(gè)瓶子拿出四片，第三個(gè)拿出十六片，……第m個(gè)拿出n+1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量。

　　【2】假設(shè)在桌上有三個(gè)密封的盒，一個(gè)盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個(gè)盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個(gè)盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標(biāo)上10便士、 15便士和20便士，但每個(gè)標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的。允許你從一個(gè)盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說出每個(gè)盒內(nèi)裝的東西呢?

　　取出標(biāo)著15便士的盒中的一個(gè)硬幣，如果是銀的說明這個(gè)盒是20便士的，如果是鎳的說明這個(gè)盒是10便士的，再由每個(gè)盒的標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的可以推出其它兩個(gè)盒里的東西。

　　【3】有一個(gè)大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是過程，結(jié)果并不是最重要的

　　最少10，最多130

　　見下表，表中藍(lán)色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個(gè)數(shù)之和。

　　x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　x個(gè)點(diǎn)最多能把直線分成多少部分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　x條直線最多能把平面分成多少部分 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46

　　x個(gè)平面最多能把空間分成多少部分 1 2 4 8 15 26 42 64 93 130

　　【4】一個(gè)巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進(jìn)洞就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠(貓不入水)。已知V貓=4V鼠。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐?

　　第一步：游到水池中心。

　　第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓?jiān)谝恢本�上。

　　第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達(dá)水池邊，而貓沿圓周到達(dá)那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。

　　三個(gè)階段如下圖所示：

　　[/url] 【5】有三個(gè)桶，兩個(gè)大的可裝8斤的水，一個(gè)小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個(gè)人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。

　　表示為880，接下來，將一個(gè)大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表示為853，(第2個(gè)大桶減3，小桶加3)則過程如下：

　　880——853：將3斤給第1個(gè)人，變?yōu)?50(此時(shí)4人分別有水3-0-0-0)

　　850——823：將2斤給第2個(gè)人，變?yōu)?03(此時(shí)4人分別有水3-2-0-0)

　　803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個(gè)人，變?yōu)?80(此時(shí)4人分別有水4-2-0-0)

　　280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個(gè)人，變?yōu)?63(此時(shí)4人分別有水4-2-1-0)

　　063——081：將1斤給第4個(gè)人，變?yōu)?80(此時(shí)4人分別有水4-2-1-1)

　　080——053——350——323：將2斤給第2個(gè)人，將2個(gè)3斤分別給第3、4個(gè)人，(此時(shí)4人分別有水4-4-4-4)

　　【6】從前有一位老鐘表匠，為一個(gè)教堂裝一只大鐘。他年老眼花，把長短針裝配錯(cuò)了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時(shí)候是上午6點(diǎn)，他把短針指在“6 ”上，長針指在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會(huì)兒7點(diǎn)，過了不一會(huì)兒就8點(diǎn)了，都很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點(diǎn)多鐘。他掏出懷表來一對(duì)，鐘準(zhǔn)確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點(diǎn)、9點(diǎn)地跑，人們?cè)偃フ溢姳斫�。老鐘表匠第二天早�?點(diǎn)多趕來用表一對(duì)，仍舊準(zhǔn)確無誤。請(qǐng)你想一想，老鐘表匠第一次對(duì)表的時(shí)候是7點(diǎn)幾分?第二次對(duì)表又是8點(diǎn)幾分?

　　7點(diǎn)x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2

　　第一次是7點(diǎn)38分，第二次是8點(diǎn)44分

　　【7】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價(jià)都不滿10000文錢(古時(shí)的貨幣單位)。如果2匹馬加上1頭牛，或者3 頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價(jià)都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價(jià)各是多少文錢?

　　3600 2800 1600

　　【8】一天，harlan的店里來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。過一會(huì)，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢?

　　100

　　【9】猴子爬繩這道力學(xué)怪題乍看非常簡單，可是據(jù)說它卻使劉易斯.卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專家提出來的，那就不清楚了�？傊�，在一個(gè)不走運(yùn)的時(shí)刻，他就下述問題征詢?nèi)藗兊囊庖?一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當(dāng)猴子開始向上爬時(shí)，砝碼將如何動(dòng)作呢?"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家給出了截然不同的答案。普賴斯認(rèn)為砝碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認(rèn)為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會(huì)向下降!"一位杰出的機(jī)械工程師說"這不會(huì)比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學(xué)家卻認(rèn)為"砝碼的上升或下降將取決于猴子吃蘋果速度的倒數(shù)"，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴(yán)肅地說，這道題目非常有趣，值得認(rèn)真推敲。它很能說明趣題與力學(xué)問題之間的緊密聯(lián)系。

　　砝碼將以與猴子相同的速度上升，因?yàn)樗鼈冑|(zhì)量相同，受力也相同。

　　【10】兩個(gè)空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個(gè)是金，一個(gè)是鉛�？招那虮砻鎴D有相同顏色的油漆�，F(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個(gè)是金的，哪個(gè)是鉛的。

　　旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相同，所以金球的實(shí)際體積較小，因?yàn)橥獍霃较嗤�，所以金球的�?nèi)半徑較大，所以金球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢。

　　【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設(shè)別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個(gè)數(shù)相同。

　　分成10+13兩堆， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆