1、 某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?(462)

　　【思路1】剩下的5個(gè)分配到5個(gè)班級(jí).c(5,7)

　　剩下的5個(gè)分配到4個(gè)班級(jí).c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5個(gè)分配到3個(gè)班級(jí).c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5個(gè)分配到2個(gè)班級(jí).c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5個(gè)分配到1個(gè)班級(jí).c(1,7)

　　所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　2、 在10個(gè)信箱中已有5個(gè)有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：

　　(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

　　(2)丙投入空信箱的概率。

　　【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

　　P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　(2)C=丙投入空信箱，

　　P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

　　=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

　　3、 設(shè)A是3階矩陣，b1=(1,2,2)的轉(zhuǎn)置陣，b2=(2,-2,1)的轉(zhuǎn)置陣,b3=(-2,-1,2)的轉(zhuǎn)置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

　　【思路】可化簡為A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)

　　求得A=

　　4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

　　【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

　　P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

　　P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X

　　又因?yàn)镻(B C)小于等于1

　　4X小于等于1 ，X小于等于1/4

　　所以X最大為1/4

　　5、 在1至2000中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，求

　　(1)取到的整數(shù)不能被6和8整除的概率

　　(2)取到的整數(shù)不能被6或8整除的概率

　　【思路】設(shè)A=被6整除，B=被8整除;

　　P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

　　P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數(shù)部分;

　　(1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數(shù);

　　P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案為1-0.0415=0.9585

　　(2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75.

　　5、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=? (答案為a/x)

　　【思路1】原方程兩邊對(duì)Y進(jìn)行求偏導(dǎo)

　　xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)與f’(y)都是對(duì)y偏導(dǎo)數(shù)

　　xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

　　【思路2】當(dāng)⊿x→0時(shí)，令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x)

　　由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

　　={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

　　=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

　　=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x