函數(shù)的概念

　　如果集合A中的每一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，那么這種對(duì)應(yīng)關(guān)系被稱為A到B的函數(shù)。例如Y=2X，Y=X^2都建立了{(lán)全體實(shí)數(shù)}到{全體實(shí)數(shù)}的函數(shù)關(guān)系，如果用f代表對(duì)應(yīng)關(guān)系，則函數(shù)表述為：f(x)=2x, f(x)=x^2。 如果A中的某些元素，不能對(duì)應(yīng)B中唯一的元素，則不存在函數(shù)關(guān)系。比如{所有小偷}與{所有失主}，因?yàn)槟承┬⊥低颠^(guò)很多不同失主的東西。

　　函數(shù)的定義域和值域。MBA數(shù)學(xué)只考慮實(shí)數(shù)。所有能使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的定義域，即上面的集合A。F(X)=X^(1/2)定義域?yàn)閧X/ X>=0}，F(xiàn)(X)=1/X定義域?yàn)閧X/ X<>=0}，F(xiàn)(X)=LN(X)定義域?yàn)閧X/ X>0}。如果函數(shù)中同時(shí)包括幾類簡(jiǎn)單函數(shù)，則定義域是各類函數(shù)定義域的交集。定義域按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，能對(duì)應(yīng)的所有實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的值域。定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，三者構(gòu)成一個(gè)函數(shù)。

　　定義域中的每一個(gè)元素，與其在值域中對(duì)應(yīng)的元素，組成一個(gè)數(shù)對(duì)，由二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。所有這樣的點(diǎn)形成了函數(shù)的圖象。圖象能直觀地表現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，大家應(yīng)該熟悉冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本圖象。要求高的同學(xué)可以進(jìn)一步掌握?qǐng)D象的平移、反射、旋轉(zhuǎn)。

　　奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義不說(shuō)了，要注意的是奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。F(X)=X，X為任意實(shí)數(shù) 是奇函數(shù)，如果限定X屬于[-3，5]，那函數(shù)就不是奇函數(shù)了。

　　反函數(shù)。如果集合A中的每一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素;而B(niǎo)中的每一個(gè)元素，在A中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)。則A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是可逆的，A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是原函數(shù)，B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系是反函數(shù)。對(duì)于連續(xù)的函數(shù)來(lái)說(shuō)，只有絕對(duì)增函數(shù)或絕對(duì)減函數(shù)，才存在反函數(shù)，否則A中必有兩個(gè)元素，在B中對(duì)應(yīng)同一元素。對(duì)于不連續(xù)的函數(shù)則沒(méi)有上述限制。

　　復(fù)合函數(shù)。集合A中的元素，按一種函數(shù)對(duì)應(yīng)到集合B，B中的相應(yīng)元素，再按另一種函數(shù)對(duì)應(yīng)到集合C，最后形成集合A到集合C的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為復(fù)合函數(shù)。