集合的概念

　　集合是數(shù)學中最重要的概念，是整個數(shù)學的基礎(chǔ)。我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質(zhì)的元素的集體。這個定義屬于循環(huán)定義，因為集體就是集合。我的理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是個體，也可以是一個集合，

　　比如1，2，{1，2}就構(gòu)成一個集合，集合中有三個元素，兩個是個體，一個是集合。元素可以是數(shù)對，(x,y)是一個數(shù)對，代表二維坐標系中的一個點。如果集合中的元素沒有共同的特征，要完整地描述一個集合，我們被迫列出集合中的每一個元素，如{一陣風，一匹馬，一頭牛};如果存在相同的特征，描述就簡單多了，如{所有正整數(shù)}、{所有英國男人}、{所有四川的下過馬駒的紅色的母馬}，不用一一列舉。區(qū)間是特殊的集合，專門用來表示某些連續(xù)的實數(shù)的集合。集合在邏輯中的應(yīng)用也十分廣泛，學好了集合，數(shù)學和邏輯都能提高，起到“兩個男人并排坐在石頭上”的作用。

　　集合中元素的個數(shù)是集合的重要特征。如果兩個集合的元素能有一一對應(yīng)的關(guān)系，那么這兩個集合元素的個數(shù)就是相等的。在我們平時數(shù)物品的數(shù)量時，說1，2，3，4，5，一共有5個，這時我們就是在把物品的集合與集合(1，2，3，4，5)建立一一對應(yīng)的關(guān)系，正是因為物品數(shù)量與集合(1，2，3，4，5)的元素個數(shù)相等，所以我們才說物品共有5個。集合分為有限集合和無限集合，元素的個數(shù)一般是針對有限集合說的。對無限集合來說，有很多不同之處。比如{所有的正整數(shù)}與{所有的正偶數(shù)}，后者只是前者的一個子集，但兩者存在一一對應(yīng)的關(guān)系，因此元素個數(shù)“相等”。而{所有整數(shù)}與{所有實數(shù)}則不可能建立一一對應(yīng)的關(guān)系，因為它們的無限的級別是不同的。對兩個無限集合，我們只強調(diào)是否能一一對應(yīng)，不說元素個數(shù)是否相等。

　　兩個集合有交集和并集的關(guān)系。交集是同時在兩個集合中的所有元素的集合，例如{中國人}交{男人}={中國男人}，{韓國俊男}交{韓國美女}={河利秀}。并集是在其中任一個集合中的所有元素的集合。因為集合中的元素不能重復(fù)，所以取并集時要去掉重復(fù)了的元素，A并B的元素個數(shù)=A的元素個數(shù)+B的元素個數(shù)-A交B的元素個數(shù)。