【定義5. 1】 依一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。

　　數(shù)列的一般表達(dá)形式為

　　a1，a2，a3，…，an，… 或簡(jiǎn)記為{an}

　　其中an叫做數(shù)列{an} 的通項(xiàng)，自然數(shù)n 叫做an的序號(hào)。如果通項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系，可以用一個(gè)關(guān)于n 的解析式f(n)表達(dá)，則稱(chēng)an=f(n)為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

　　如數(shù)列1,1/2，1/4，1/8，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=1/2^ (n-1)

　　知道了一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，就等于從整體上掌握了這個(gè)數(shù)列，即由通項(xiàng)公式可求出這個(gè)數(shù)列中的任意一項(xiàng);對(duì)任意給出的數(shù)可以確定它是否是該數(shù)列中的項(xiàng)。

　　如在上面給出的數(shù)列中，由an=1/2^(n-1)，可以求出a11=1/2^10=1/1024, 也可以斷定1/10不是該數(shù)列中的項(xiàng)，而由1/64=1/2^6得n=7，即1/64是已知數(shù)列中的第7項(xiàng)。

　　數(shù)列的前n項(xiàng)的和記做Sn。對(duì)于數(shù)列憶{an} ，顯然有

　　Sn= a1+a2+a3+…+an

　　當(dāng)n=1 時(shí)，a1=S1，當(dāng)n大于等于2 時(shí)，an=Sn-S(n-1)

　　項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列。