圓

　　到一個(gè)定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(半徑)的點(diǎn)的軌跡稱為圓周(或簡稱圓).

　　1.基本概念

　　弦:連結(jié)圓上兩點(diǎn)的線段.

　　弧:圓周的一段.

　　直徑:過圓心的弦.

　　半徑: 圓心和圓上一點(diǎn)的連線.

　　扇形: 一段弧和過它兩端的兩條半徑所圍的圖形.

　　弓形: 一段弧和連接它的兩端的弦所圍的圖形

　　圓心角: 兩條半徑所夾的角.

　　圓周角: 過圓上一點(diǎn)的兩條弦所夾的角.

　　切線:和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線,此公共點(diǎn)稱為切點(diǎn).

　　2.性質(zhì)

　�、� 關(guān)于圓周角

　　命題 立在一段弧上的圓心角的大小等于立在此弧上的任一圓周角的2倍.

　　推論1 圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角和等于180°.

　　推論2 立在直徑上的圓周角是直角.

　　② 關(guān)于弦和切線

　　垂直于弦的直徑平分此弦.

　　如果直線和圓相切,則經(jīng)過切點(diǎn)的半徑和切線垂直.

　　經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線有兩條,兩個(gè)切點(diǎn)到此點(diǎn)的距離相等.

　　推論:圓的外切四邊形兩雙對(duì)邊長度之和相等.

　　3. 圓周長度和圓面積

　　半徑為r的圓的圓周長度為2pr, 面積為pr2.

　　把圓弧長度和半徑的比值稱為其弧度,圓弧的弧度為x,則其長度為rx,相應(yīng)扇形的面積為xr2/2.

　　4.直線與圓的位置關(guān)系

　　直線與圓的位置關(guān)系分為:相離(即沒有公共點(diǎn),圖13中l(wèi)1和圓的關(guān)系),相切(即有一個(gè)公共點(diǎn),稱為切點(diǎn),圖13中l(wèi)2和圓的關(guān)系),相割(即有兩個(gè)公共點(diǎn)).

　　設(shè)圓半徑為r, 圓心到直線的距離為d,則

　　相離Ûd>r.

　　相切Ûd=r.

　　5. 兩個(gè)圓的位置關(guān)系

　　兩個(gè)圓的位置關(guān)系分為:外離(即每個(gè)圓都在另一圓的外面,沒有公共點(diǎn),見圖14的a),外切(即每個(gè)圓都在另一圓的外面,但有一個(gè)切點(diǎn), 見圖14的b), 相割(即有兩個(gè)交點(diǎn),見圖14的c),內(nèi)切(即小圓在大圓之內(nèi),有一個(gè)切點(diǎn), 見圖14的d),內(nèi)含(即小圓在大圓之內(nèi), 沒有公共點(diǎn), ).

　　設(shè)兩個(gè)圓半徑分別為r1, r2, 兩個(gè)圓心的距離為d,則

　　外離Û d>r1+r2.

　　外切Û d=r1+r2.

　　相割Û |r1-r2|

　　內(nèi)切Û d=|r1-r2|.

　　內(nèi)含Û d<|r1-r2|.

　　6. 角的弧度

　　角的弧度是量度角的大小的另一個(gè)單位。

　　以角頂為圓心，任意正數(shù)為半徑作圓，把此角所夾的圓弧長度和半徑的比值稱為此角的弧度.

　　度與弧度的換算關(guān)系為:

　　1弧度=180°/p, 即 p弧度=180°.

　　幾個(gè)常用的角:

　　360°=2p(弧度),180°=p(弧度),90°=p/2(弧度),

　　60°=p/3(弧度),30°=p/6(弧度), 45°=p/4(弧度).