第三章：復合判斷與復合判斷推理

　　一、復合判斷

　　對當關(guān)系中討論的直言判斷是簡單判斷。簡單判斷與邏輯聯(lián)結(jié)詞“并且”、“或者”、“如果…那么”、“并非”等構(gòu)成復合判斷。例如，“張先生聰明并且勤奮”就是一個復合判斷，由兩個單位判斷(稱為支判斷)“張先生聰明”與“張先生勤奮”和聯(lián)結(jié)詞“并且”構(gòu)成。支判斷的真假唯一地確定所構(gòu)成的復合判斷的真假。

　　(一)幾種基本的復合判斷 基本的復合判斷包括假言判斷、聯(lián)言判斷、選言判斷和負判斷。其中，假言判斷在MBA 聯(lián)考邏輯試題中涉及較多。

　　1.假言判斷

　　假言判斷是斷定事物情況之間的條件關(guān)系的復合判斷。條件關(guān)系分為三種：充分條件、必要條件和充分必要條件。

　　充分條件假言判斷是斷定充分條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p 是事物情況q 是充分條件是指：有p 一定有q ，但無p 未必無q (因而無q 一定無p ，有q 未必有p )。 例如“天下雨”就是“地上濕”的充分條件。充分條件假言判斷的標準形式是“如果p ，那么q ”(日常語言中也表述為“只要p ，就q ”，“一旦p ，則q ”等)，其中，p 稱為前件，q 稱為后件。 一個充分條件假言判斷，只有在前件真且后件假的情況下才是假的，這種真假關(guān)系可用下表刻畫： p q 如果p ，那么q 真 真 真真 假 真假 真 假假 假 真 例如，充分條件假言判斷“如果天下雨，那么會議延期”，只有在天下雨但會議沒延期的情況下才是假的，在其他情況下都是真的。

　　必要條件假言判斷是斷定必要條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p 是事物情況q 的必要條件是指：無p 一定無q ，但有p 未必有q (因而有q 一定有p ，無q 未必無p )。 例如�！澳隄M18歲”是“有選舉權(quán)”的必要條件。必要條件假言判斷的標準形式是“只有p ，才q ”(日常語言中也表述為“除非p ，否則不q ”等)，一個必要條件假言判斷，只有在前件假、后件真的情況下才是假的，見下表： p q 只有p ，才q 真 真 真真 假 真假 真 假假 假 真 例如，必要條件假言判斷“只有受到正式邀請，張先生才會出席會議”，只有在“未受到正式邀請但張先生出席了會議”的情況下才是假的，在其他情況(例如“受到邀請但未出席會議”)都是真的。 顯然，如果p 是q 的充分條件，則q 是p 是必要條件;如果q 是p 的必要條件，則q 是p 的充分條件。因此，“如果p ，那么q ”等值于“只有q ，才p ”;“只有p ，才q ”等值于“如果q ，那么p ”;“只有p ，才q ”也等值于“如果非p ，那么非q ”。

　　充分必要條件假言判斷是斷定充分必要條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p是事長情況q 的充分必要條件是指：有p 一定有q ，無p 一定無q (因而有有p 一定有q ，無p 一定無q )。例如，“三角形三內(nèi)角相等”是“三條邊相等”的充分必要條件。充分必要條件假言判斷的標準形式是“p 當且僅當q ”，一個充分必要條件假言判斷在前后件都真或都假的情況下是真的。在其余的情況下是假的。見下表： p q p 當且僅當q 真 真 真真 假 假假 真 假假 假 真

　　2.聯(lián)言判斷

　　聯(lián)言判斷是斷定幾種事物情況同時存在的復合判斷，標準形式是“p 并且q ”(日常語言中也可表述為“不僅p ，而且q ”，“雖然p ，但是q ”，“既p ，又q ”等等)，p 、q 稱為聯(lián)言支。 一個聯(lián)言判斷是真的，當且僅當聯(lián)言支都是真的。也就是說，聯(lián)言支只要有一個是假的，聯(lián)言判斷就是假的。見下表： p q p 并且q 真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假 例如，聯(lián)言判斷“小張既高又胖”，只有在“小張高”和“張小胖”都真的情況是真的，在其余情況下都是假的。

　　3.選言判斷

　　選言判斷是斷定幾種事物情況至少有一種存在的復合判斷。選言判斷分為相容選言判斷和不相容選言判斷。 相容選言判斷的標準形式是“p 或者q ”，p 、q 稱為選言支。相容選言判斷斷定選言支至少有一真，也可以都真。也就是說，相容選言判斷只有在選言支都假的情況下才假，在其余情況下都是真的。見下表： p q p 或者q 真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假 例如，相容選言判斷“作案者是張三或是李四”，只有在“作案者是張三”和“作案者是李四”都假的情況下是假的，在其余情況下都是真的。 不相容選言判斷的標準形式是“要么p ，要么q ”，斷定選言支有只有一個是真的。也就是說，不相容選言判斷在選言支有且只有一個是真的情況下才是真的，在其余情況下都是假的。見下表： p q 要么p ，要么q 真 真 假真 假 真假 真 真假 假 假 例如，不相容選言判斷“要么張三當選，要么李四當選”在“張三、李四都當選”和“張三、李四都沒當選”的情況下是假的，在其余情況下是真的。

　　4.負判斷

　　負判斷是否定一個判斷得到的復合判斷。標準形式是“并非p ”。見下表： p 并非p 真 假假 真 顯然，負判斷和它所否定的判斷之間具有矛盾關(guān)系。

　　(二)負復合判斷的等值判斷 兩個判斷是等值的，是指它們均取相同的真假值，亦即判斷的形式可能不同，但表達的邏輯內(nèi)容是相同的。 “并非：p 并且q ”等值于“非p 或非q ”。例如，“并非：小張既高又胖�！钡戎涤凇靶�張不高或者小張不胖”。 “并非：p 或者q ”等值于“非p 且非q ”。例如，“并非：小張當選或小李當選�！钡戎涤凇靶�張和小李都沒當選�！� “并非：要么p ，要么q ”等值于“p 且q ，或者，非p 且非q ”。例如，“并非：要么小張當選，要么小李當選�！钡戎涤凇靶�張和小李都當選，或者，小張和小李都不當選”。 “并非：如果p ，那么q ”等值于“p 并且非q ”。例如，“并非：如果天下雨，那么會議延期�！钡戎涤凇疤煜掠甑珪�議不延期”。 “并非：只有p ，才q ”等值于“非p 且q ”。例如，“并非：只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明。”等值于“不是天才，也能創(chuàng)造發(fā)明”。 “并非，p 當且僅當q ”等值于“p 且非q ，或者，非p 且q ”。例略。順便記一下負直言判斷的等值判斷： “并非：所有S 都是P ”等值于“有些S 不是P ”;“并非：所有S 都不是P ”等值于“有些S 是P ”;“并非：有些S 是P ”等值于“所有S 都不是P ”; “并非：有些S 不是P ”等值于“所有S 都是P ”。 二、復合判斷推理復合判斷推理是前提或結(jié)論包含復合判斷，依據(jù)復合判斷的邏輯性質(zhì)進行的推理。

　　(一)假言推理

　　1.充分條件假言推理正確式：肯定前件式： 如果p ，那么q　 p　 所以，q 　否定后件式： 如果p ，那么q　 非q　 所以，非p 　錯誤式：否定前件式： 如果p ，那么q　 非p　 所以，非q 肯定后件式： 如果p ，那么q q　 所以，p 　例如： 如果小張體內(nèi)有炎癥，則他血液中的白血球含量就會不正常升高　 小張血液中的白血球含量正常 　 所以，小張的體內(nèi)沒有炎癥這個推理是充分條件假言推理的否定后件式，是正確的。再如： 如果小張患肺炎，則他會發(fā)燒　 小張發(fā)燒了　 所以，他一定患了肺炎 這個推理是充分條件假言推理的肯定后件式，是錯誤的。

　　2.必要條件假言推理正確式：否定前件式： 只有p ，才q　 非p　 所以，非q 　肯定后件式： 只有p ，才q　 q　 所以，p 　錯誤式：肯定前件式： 只有p ，才q　 p　 所以，q 否定后件式： 只有p ，才q　 非q　 所以，非p 　例如： 只有學習好，才能當三好學生　 小張當選為三好學生 　 所以，他一定學習好這個推理是必要條件假言推理的肯定后件式，是正確的。再如： 只有學習好，才能當三好學生　 小張學習好　 所以，小張一定能當三好學生這個推理是必要條件假言推理的肯定前件式，是錯誤的。

　　3.充分必要條件假言推理充分必要條件假言推理的四個正確式概括表示如下： p 當且僅當qp (非p ，q ，非q ) 所以，q (非q ，p ，非p )

　　(二)聯(lián)言推理聯(lián)言推理的正確式可以用合成式和分解式表示。合成式： p　 q　 所以，p 并且q 　例如：我們要建設(shè)物質(zhì)文明　 我們要建設(shè)精神文明　 所以，我們既要建設(shè)物質(zhì)文明，又要建設(shè)精神文明 分解式： p 并且q 或 p 并且q　　　　　　 所以，p 　 所以，q 例如：革命既不能輸出，也不能輸入所以，革命不能輸出

　　(三)選言推理

　　1.相容選言推理正確式：p 或者q p 或者q 否定肯定式： 非p 或 非q 　所以，p 所以，q 例如： 犯錯誤或是立場原因，或是認識原因　 (某甲)犯錯誤不是立場原因　 所以，(某甲)犯錯誤是認識原因錯誤式：　 p 或者q 　 p 或者q 肯定否定式： p 或 q 　 所以，非p 　 所以，非q 例如： 犯錯誤或是立場原因，或是認識原因　 (某甲)犯錯誤是立場原因　 所以，(某甲)犯錯誤不是認識原因 上述推理不成立。因為前提斷定犯錯誤的立場原因和認識原因是相容的，由某甲犯錯誤是立場原因，不能推出不是認識原因，因為可能既有立場原因，也有認識原因。

　　2.不相容選言推理不相容選言推理的否定肯定式和肯定否定式都是正確式。　 要么p ，要么q 　 要么p ，要么q 否定肯定式： 非p 或 非q 　 所以，q 　 所以，p 　 要么p ，要么q 　 要么p ，要么q 肯定否定式： p 或 q 　　　　 所以，非q 　 所以，非p 　例如： 要么改革開放，要么閉關(guān)鎖國　 我們不閉關(guān)鎖國 　 所以，我們要改革開放　要么改革開放，要么閉關(guān)鎖國我們要改革開放 所以，我們不閉關(guān)鎖國這兩個推理都是有效的。

　　三、復合判斷及其推理知識在MBA 聯(lián)考邏輯應試中的應用

　　例(1) 如果張英獲得了吳玉章獎學金，那么，他一定是人民大學研究生。上述斷定是基于以下哪個前提作出的? A.張英一定是人民大學研究生 B.張英獲得了吳玉章獎學金 C.人民大學的研究生都能獲得吳玉章獎學金 D.只有人民大學研究生才能獲得吳玉章獎學金 E.人民大學研究生中一定有人獲得了吳玉章獎學金答案是D 。題干是充分條件假言判斷，形式是：“如果p ，那么q ”，選項D 是必要條件假言判斷，形式是“只有q ，才p ”。“如果p ，那么q ”等值于“只有q ，才p ”。等值的判斷間可以互推。因此答案是D 。其余選項作為前題都不能推出題干。

　　例(2) 某汽車司機違章駕駛，警察向他宣布處理決定：“要么扣留駕駛執(zhí)照三個月，要么罰款1000元。”司機說：“我不同意。”如果司機堅持已見，那么，以下哪項實際上是他必須同意的? A.扣照但不罰款。 B.罰款但不扣照。 C.既不罰款也不扣照。 D.既罰款又扣照。 E.如果做不到既不罰款也不扣照，那么就必須接受即罰款又扣照。答案是E 。警察的處理決定是不相容選言判斷，形式是：“要么p ，要么q ”。司機對此否定，由“并非：要么p ，要么q ”等值于“p 且q ，或者，非p 且非q ”，可知，司機在邏輯上必須接受：“罰款又扣照，或者，不罰款也不扣照”，即“如果做不到不罰款也不扣照，就必須接受既罰款又扣照”。

　　例(3) 以“如果甲乙都不是作案者，那么丙是作案者”為一前提，若再增加另一前提可必然推出“乙是作案者”的結(jié)論。下列哪項最適合作這一前提? A.丙是作案者。 B.丙不是作案者。 C.甲不是作案者。 D.甲和丙都不是作案者。 E.甲是作案者。答案是D 。因為由“甲和丙都不是作案者”可推出“甲不是作案者”和“丙不是作案者”(聯(lián)言推理分解式);由題干和“丙不是作案者”，可推出“并非甲乙都不是作案者”(充分條件假言推理否定后件式);由“并非甲乙都不是作案者”可推出“甲或乙是作案者”(負聯(lián)言命題的等值命題);由“甲或乙是作案者”和“甲不是作案者”，可推出“乙是作案者”。