心理測量的誤差

　　前面我們已經(jīng)討論了什么是測驗，以及如何編制測驗，現(xiàn)在轉(zhuǎn)入研究什么是一個好的測驗。

　　無論何種測量工具，我們對它起碼的要求是穩(wěn)定，準確。用心理測量學的術(shù)語來說，就是要可信和有效。所謂可信是指多次測量的結(jié)果是一致的，所謂有效是指正確地測量了所要測的東西。信度是測量一致性程度的估計，效度是測量準確性程度的估計。

　　關(guān)于測量的信度和效度問題，下邊有專章分別討論。為了考察測量的信度和效度，首先要了解測量的誤差。

　　第一節(jié) 什么是誤差

　　一、誤差的定義和種類

　　誤差是在測量中與目的無關(guān)的變因所產(chǎn)生的不準確或不一致的效應。

　　這個定義包含兩層意思，1)誤差是由與測量目的無關(guān)的變因引起的，2)誤差是不準確或不一致的測量結(jié)果。

　　定義的后一部分又從準確性和一致性兩方面對誤差做了區(qū)分。準確性與一致性的關(guān)系可以用射擊靶環(huán)來說明。假設有A、B、C三支槍，對準靶面中心固定位置后各放9槍，所得結(jié)果如圖4—1。

　　A槍彈著點十分分散，說明準確性和一致性都不好，B槍彈著點雖然比較集中，但偏離靶心，說明一致性好，準確性差：槍彈著點全部集中在靶心，說明一致性和準確性都好。

　　圖4—1的A和B顯示了兩種主要的誤差形式。 一種是隨機誤差，又叫可變誤差，這是由與測量目的無關(guān)的偶然因素引起而又不易控制的誤差，它使多次測量產(chǎn)生了不一致的結(jié)果。此種誤差的方向和大小的變化完全是隨機的，無規(guī)律可循。例如幾個人用同桿秤稱同一件東西，由于秤桿高低掌握的不同，所產(chǎn)生的不一致即屬隨機誤差。另一種是系統(tǒng)誤差，又叫常定誤差，這是由與測量目的無關(guān)的變因引起的一種恒定而有規(guī)律的效應，穩(wěn)定地存在于每一次測量中，此時測值雖然一致，但不正確。如有的奸商在秤盤或秤砣上搞鬼，一斤多(或少)一兩，二斤多(或少)二兩，這就是系統(tǒng)誤差�？梢�，系統(tǒng)誤差只影響測值的準確性，而隨機誤差既影響準確性又影響一致性。這就是說，系統(tǒng)誤差只與效度有關(guān)，而隨機誤差與效度、信度都有關(guān)。

　　二、真分數(shù)

　　在測量理論中，真分數(shù)是個重要概念。所謂真分數(shù)就是一個測量工具在測量沒有誤差時， 所得到的純正值。這實際上是個循環(huán)定義，因為一個量具若測得真值，便沒有誤差。真分數(shù)的操作定義是，經(jīng)過無數(shù)次測量所得的平均值�？梢�，真分數(shù)是一個在理論上構(gòu)想出來的概念，在實際測量中是得不到的，因為一個測量工具無論多么精確，也會有誤差，我們只能通過改進量具來接近真值，而不能完全得到它。

　　真分數(shù)的定義表明，一個人在一個測驗上所得的分數(shù)，既是他的真分數(shù)的函數(shù)，也是測量誤差的函數(shù)，用公式表示如下：X=T+E (4.1)

　　這里X為實得分數(shù)或觀測分數(shù)，T是假設的真分數(shù)，E是測量誤差。

　　需要說明的是，這里的測量誤差(E)指的是引起測量不一致性的變因產(chǎn)生的效應，即指隨機誤差，不包括系統(tǒng)誤差，后者不引起分數(shù)的改變，因而包含在真值中。

　　在公式4.1中，E可能是正的，也可能是負的。這就是說，一個人的實得分數(shù)可能大于真實量，也可能小于真實量，總是圍繞著真值上下波動。

　　關(guān)于測量誤差(E)有以下假設：

　　1)如果對一個人測量無數(shù)次，其平均誤差為0，即 =0

　　2)真分數(shù)和測量誤差是相互獨立的，即rTE=0

　　3)誤差分數(shù)和實得分數(shù)的相關(guān)為0，即rEX=0

　　公式4.1只表明了在一個特定人身上實得分數(shù)、真分數(shù)和測量誤差之間的關(guān)系。在一個團體中，由于每個人的誤差都是隨機的，方向不同，只要團體足夠大，其誤差便會互相抵消。因此，一個團體的平均真分數(shù)T等于該團體中所有被試實得分數(shù)的平均值X。證明如下：

　　(T=X—E) (ΣE=)0

　　對于一個團體來說，實得分數(shù)，真分數(shù)和測量誤差之間有如下關(guān)系：

　　即實得分數(shù)的變異數(shù)：真分數(shù)的變異數(shù)加上誤差變異數(shù)。

　　公式4.2并不難證明：

　　以上推導過程�？蓞⒖唇y(tǒng)計學中求和方差的公式。當X=Xl+X 2時，如果Xl 和X 2均為正態(tài)分布，則 和數(shù)的方差為 公式。

　　公式4.2只涉及到隨機誤差的變異，系統(tǒng)誤差的變異包含在真分數(shù)的變異中。這就是說，真變異數(shù)還可以分成兩個部分，與測量目的有關(guān)的變異和與測量目的無關(guān)的變異，即

　　(4.3)

　　式中的 是與測量目的有關(guān)的(亦即有效的)變異數(shù)， 是與測量目的無關(guān)但卻是穩(wěn)定的變異數(shù)。 是由所要測量的變因引起的， 是由其它變因引起的。將公式(4.3)代入公式?(4.2)得到如下公式：

　　(4.4)

　　這就是說，一組測驗分數(shù)之間的變異性是由與測量目的有關(guān)的變異數(shù)、穩(wěn)定的但出自無關(guān)來源的變異數(shù)和潞盛誤鏊盛異數(shù)所決定的。

　　希望上文中的內(nèi)容，大家能夠用心去記憶，把握好心理學測量的每一個章節(jié)重點要點，爭取為心理學專業(yè)考研打好基礎，贏得理想的分數(shù)，加油!