秩是一個(gè)非常深刻而重要的概念，就可以判斷向量組是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)，有了秩的概念以后，我們可以把線性相關(guān)的向量組用它的極大線性無(wú)關(guān)組來(lái)替換掉，從而得到線性方程組有解的充分必要條件：若系數(shù)矩陣的列向量組的秩和增廣矩陣的列向量組的秩相等，則有解，若不等，則無(wú)解。秩的靈活運(yùn)用，充分體現(xiàn)了線性代數(shù)中推理和抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)要好好體會(huì)，因此有必要進(jìn)一步好好研究向量組的秩的計(jì)算方法。

　　在研究線性方程組的解的過(guò)程當(dāng)中，同學(xué)們注意到矩陣及其秩有著重要的地位和應(yīng)用，故還有必要對(duì)矩陣及其運(yùn)算進(jìn)行專門研究，建立這方面的知識(shí)框架。

　　4 做題鞏固

　　初步掌握知識(shí)點(diǎn)以后要做什么?自然是用于解題了，做題一定要建立在完成知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)的基礎(chǔ)上，不能光傻傻的看書(shū)，這樣你會(huì)一直沒(méi)有進(jìn)步，一定要拿起筆，書(shū)上寫得再好也還是編者老師的東西，只有自己總結(jié)的才是自己的。一定要完成指定習(xí)題，最好把鞏固習(xí)題也完成，做題會(huì)鞏固知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題，逐步提高自己的解題能力。最好將自己的總結(jié)筆記分成兩類，一類是知識(shí)點(diǎn)筆記，一類是題型思路歸納(題型研究是強(qiáng)化階段課程的主要內(nèi)容，但現(xiàn)在，同學(xué)們自己應(yīng)慢慢學(xué)會(huì)歸納)，這樣一來(lái)反饋學(xué)習(xí)效果更明顯，思路更清晰。一定要加強(qiáng)訓(xùn)練，做題鞏固 ，并注重邏輯性與敘述表述。

　　二、熟練基本運(yùn)算，提高運(yùn)算能力。

　　線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的運(yùn)算有：行列式(數(shù)字型、抽象型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

　　這里所說(shuō)的運(yùn)算能力包括速度和準(zhǔn)確率兩個(gè)方面，同學(xué)們經(jīng)常有這樣的體會(huì)，一張數(shù)學(xué)卷子發(fā)下來(lái)，題目都會(huì)做，都有思路，但是一做起來(lái)就漏洞百出，總有地方出錯(cuò)，結(jié)果時(shí)間自然不夠。歸根結(jié)底就是因?yàn)樽约浩綍r(shí)從來(lái)不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒(méi)有什么障礙的話就認(rèn)為不會(huì)有問(wèn)題了，其實(shí)事實(shí)上如果真的動(dòng)手去做很可能發(fā)現(xiàn)并非想象那么簡(jiǎn)單。我的建議是：書(shū)后習(xí)題不用全做，只做老師計(jì)劃中指定的題即可。其實(shí)線代的運(yùn)算方式只有行列式、初等變換和矩陣的乘法這三種基本計(jì)算，一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯(cuò)的地步。運(yùn)算速度到后期顯得比較重要，因?yàn)闆_刺階段都是要整張卷子的做，這時(shí)不僅要分配好各部分題目的時(shí)間，而且要確保能在預(yù)計(jì)的時(shí)間里完成相應(yīng)的任務(wù)，否則會(huì)對(duì)個(gè)人的情緒產(chǎn)生影響。線代兩道大題，閱卷時(shí)發(fā)現(xiàn)，很少有不會(huì)動(dòng)筆的，但得滿分的卻不多。

　　三 綜合分析思維，方法靈活多變。

　　由于考研數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)涉及面很廣，而一張卷子能考查的覆蓋面是有限的，那很自然會(huì)在綜合要求上有所提高，大家經(jīng)常發(fā)現(xiàn) 線代的一道題可以覆蓋幾乎六章的內(nèi)容，而且可以用不同的方法解答。

　　學(xué)好線代最關(guān)鍵要點(diǎn)在于“見(jiàn)一反三”，即面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)，都要能夠從線性方程組、向量和矩陣三個(gè)角度來(lái)表述和理解它，以便于根據(jù)解決問(wèn)題的需要選擇合適的切入點(diǎn)。所以在基礎(chǔ)階段后期大家可以在老師的指導(dǎo)下有意識(shí)地訓(xùn)練自己的綜合分析思維，并逐步選做一些綜合性的習(xí)題，這樣大家就會(huì)逐步掌握做題的思路、方法、技巧。

　　相信大家通過(guò)以上階段的復(fù)習(xí)，并不斷地歸納總結(jié)，初步搞清知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，就能逐步使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，這就為強(qiáng)化階段的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。