在萬千考生的期盼中，2018考研大綱于9月15日正式發(fā)布，不出我們所料，今年的考研數(shù)學(xué)大綱沒有一點(diǎn)變化，這再次印證了考研數(shù)學(xué)考試的連續(xù)性和穩(wěn)定性。對于考生來講，2018考研數(shù)學(xué)大綱是復(fù)習(xí)的指揮棒，考生要準(zhǔn)確理解考試的要求，尤其是對于新考生，更應(yīng)該仔細(xì)閱讀大綱對各個知識點(diǎn)的具體要求，做到心中有數(shù)，提高復(fù)習(xí)效率。為了幫助大家準(zhǔn)確理解大綱和把握考題規(guī)律，下面對考研數(shù)學(xué)中關(guān)于矩陣的要求、考題規(guī)律及解題方法做些分析和總結(jié)，供各位同學(xué)復(fù)習(xí)參考。

　　一、矩陣的考試要求剖析

　　在考試大綱中，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三對矩陣的考試要求基本相同，其中數(shù)學(xué)一要求：

　　1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì)。

　　2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

　　4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

　　在數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三的大綱要求中，只是在上面第1條中增加了“了解正交矩陣”(注：數(shù)學(xué)一在后面“二次型”那一章中要求“掌握正交變換”，這意味著也要求掌握正交矩陣)，在第4條中將“理解矩陣初等變換的概念”改為要求“了解矩陣初等變換的概念”，另外，數(shù)學(xué)三對分塊矩陣的要求高一些，要求：掌握分塊矩陣的運(yùn)算，除了這幾條外，其它要求都相同。

　　二、矩陣的考題規(guī)律探索

　　從過去多年的考題規(guī)律分析，矩陣這一章常考的主要有三個考點(diǎn)和題型：1)逆矩陣和伴隨矩陣的性質(zhì)及運(yùn)算;2)初等矩陣和初等變換的關(guān)系;3)矩陣秩的性質(zhì);另外，有時會考矩陣方程的求解和矩陣分塊的運(yùn)算。

　　在上面這些考點(diǎn)中，伴隨矩陣幾乎是每年必考的，并且出題形式多樣，它可以與線性代數(shù)中的任何其它章節(jié)結(jié)合在一起考，形式非常靈活;而矩陣秩的性質(zhì)比較多，要求考生能靈活運(yùn)用，有一定難度。

　　三、矩陣的解題方法及技巧

　　矩陣的不同題型的解題方法不同，主要有：

　　逆矩陣和伴隨矩陣的運(yùn)算：一個矩陣是否可逆的判別方法很多，如：定義法、行列式法、秩法、列(或行)向量線性無關(guān)等，但逆矩陣的運(yùn)算比較簡單;

　　1.矩陣秩的性質(zhì)：矩陣的秩在方程組、向量組和特征向量及二次型都有應(yīng)用，因此除了要熟悉矩陣秩的各種性質(zhì)外，還要能結(jié)合其它知識點(diǎn)靈活、綜合運(yùn)用。

　　另外，對于矩陣方程，一方面要會運(yùn)用矩陣的運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算，另一方面要會運(yùn)用初等變換求解;對于分塊矩陣，要會用它簡化計(jì)算，如求逆陣和冪陣。

　　關(guān)于矩陣，概括起來說，矩陣是線性代數(shù)中的最基本、最重要的工具，其它各個章節(jié)都離不開它，它在線性代數(shù)中的作用和地位類似于函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的作用和地位，因此矩陣的考試形式除了會單獨(dú)考外，還常常結(jié)合其它章節(jié)知識點(diǎn)和題型綜合考，這就要求我們在最后復(fù)習(xí)階段要做到對知識融匯貫通，對解題方法要綜合靈活運(yùn)用。最后祝愿各位同學(xué)后期復(fù)習(xí)順利并且今年考研成功!