1、N階矩陣A經(jīng)過若干次初等變換化為矩陣B,則().

　　A.|A|=|B|

　　B.|A|≠|(zhì)B|

　　C.若|A|=0則|B|=0

　　D.若|A|>0則|B|>0

　　正確答案：C  

　　2、設(shè) A， B，C均為n階矩陣，E為n階單位矩陣，若B=E+A B，C=A+C A，則B-C=

　　A.E

　　B.-E

　　C.A

　　D.-A

　　正確答案：A

　　3、設(shè)A,B都是,n階矩陣,其中B是非零矩陣,且AB=O,則().

　　A.r(B)=n

　　B.r(B)

　　C.A²-B²=(A+B)(A-B)

　　D.|A|=0

　　正確答案：D  

　　答案解析：因為AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因為B是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A)小于n，于是|A|=0，選(D).

　　4、設(shè)A,B皆為n階矩陣,則下列結(jié)論正確的是().

　　A.AB≠O的充分必要條件是A≠0且B≠0

　　B.AB=O且r

　　C.AB=0且r(A)=n，則B=0

　　D.若AB≠0,則|A|≠0或|B|≠0

　　正確答案：C  

　　5、設(shè)A,B為n階對稱矩陣,下列結(jié)論不正確的是().

　　A.AB為對稱矩陣

　　B.設(shè)A,B可逆,則A^-1+B^-1為對稱矩陣

　　C.A+B為對稱矩陣

　　D.kA為對稱矩陣

　　正確答案：A

　　6、設(shè)A,B為n階矩陣,則下列結(jié)論正確的是().

　　A.若A,B可逆,則A+B可逆

　　B.若A,B可逆,則AB可逆

　　C.若A+B可逆,則A-B可逆

　　D.若A+B可逆,則A,B都可逆

　　正確答案：B  

　　答案解析：若A，B可逆，則|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，選(B).

　　7、設(shè)A為m×n階矩陣,B為n×m階矩陣,且m>n,令r(A B)=r,則().

　　A.r>m

　　B.r=m

　　C.r

　　D.r≥m

　　正確答案：C

　　答案解析：顯然AB為m階矩陣，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以選(C). 

　　8、設(shè)A為n階矩陣,A^2=A,則下列結(jié)論成立的是().

　　A.A=O

　　B.A=E

　　C.若A不可逆,則A=O

　　D.若A可逆,則A=E

　　正確答案：D  

　　答案解析：因為A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩陣秩的性質(zhì)得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，則r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，選(D).

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