1.設A為m×n階矩陣,B為n×m階矩陣,且m>n,令r(A B)=r,則().

　　A.r>m

　　B.r=m

　　C.r

　　D.r≥m

　　正確答案：C  

　　答案解析：顯然AB為m階矩陣，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以選(C).

　　2.設A為n階矩陣,且|A|=0,則A().

　　A.必有一列元素全為零

　　B.必有兩行元素對應成比例

　　C.必有一列是其余列向量的線性組合

　　D.任一列都是其余列向量的線性組合

　　正確答案：C  

　　答案解析：因為|A|=0，所以r(A)小于n，從而A的n個列向量線性相關，于是其列向量中至少有一個向量可由其余向量線性表示，選(C).

　　答案解析：因為r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，選(C).

　　3. 設A為四階非零矩陣,且r(A^*)=1,則().

　　A. r (A)=1

　　B. r (A)=2

　　C.r (A)=3

　　D.r (A)==4

　　正確答案：C  

　　答案解析：因為r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，選(C).

　　4.設n階方陣 A、 B、C滿足關系式ABC= E，其中E是n階單位陣，則必有

　　A.ACB=E

　　B.CBA=E

　　C.BAC=E

　　D.BCA=E

　　正確答案：D  

　　答案解析：矩陣的乘法沒有交換律，只有一些特殊情況可交換，由于A，B，C均為n階矩陣，且ABC=E，據(jù)行列式乘法公式|A||B||C|=1知A、B、C均可逆.那么對ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.選(D).類似地，由BCA=E→CAB=E.不難想出，若n階矩陣ABCD=E，則有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.

　　5.設 A， B，C均為n階矩陣，E為n階單位矩陣，若B=E+A B，C=A+C A，則B-C=

　　A.E

　　B.-E

　　C.A

　　D.-A

　　正確答案：A  

　　6.設A,B為n階矩陣,則下列結論正確的是().

　　A.若A,B可逆,則A+B可逆

　　B.若A,B可逆,則AB可逆

　　C.若A+B可逆,則A-B可逆

　　D.若A+B可逆,則A,B都可逆

　　正確答案：B  

　　答案解析：若A，B可逆，則|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，選(B).

　　7.設A,B為n階對稱矩陣,下列結論不正確的是().

　　A.AB為對稱矩陣

　　B.設A,B可逆,則A^-1+B^-1為對稱矩陣

　　C.A+B為對稱矩陣

　　D.kA為對稱矩陣

　　正確答案：A  

　　8. 設A,B皆為n階矩陣,則下列結論正確的是()

　　A.AB≠O的充分必要條件是A≠0且B≠0

　　B.AB=O且r

　　C.AB=0且r(A)=n，則B=0

　　D.若AB≠0,則|A|≠0或|B|≠0

　　正確答案：C  

　　9.N階矩陣A經(jīng)過若干次初等變換化為矩陣B,則().

　　A.|A|=|B|

　　B.|A|≠|B|

　　C.若|A|=0則|B|=0

　　D.若|A|>0則|B|>0

　　正確答案：C  

　　10.設A為n階矩陣,A^2=A,則下列結論成立的是().

　　A.A=O

　　B.A=E

　　C.若A不可逆,則A=O

　　D.若A可逆,則A=E

　　正確答案：D  

　　答案解析：因為A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩陣秩的性質得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，則r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，選(D).

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