[單選題]設(shè)是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解，則該方程的通解是()。

　　A

　　B

　　C

　　D

　　參考答案：A

　　[問答題]設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)非負(fù)，且，則在區(qū)間[0，2]上的平均值為______。

　　參考答案：2

　　[問答題]已知向量組A：α1=(0，1，2，3)T，α2=(3，0，1，2)T，α3=(2，3，0，1)T;B：β1=(2，1，1，2)T，β2=(0，-2，1，1)T，β3=(4，4，1，3)T。試證B組能由A組線性表示，但A組不能由B組線性表示。

　　參考答案：

　　[問答題]已知3階矩陣A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全為零矩陣B=(k為常數(shù))，且AB=O求線性方程組Ax=0的通解。

　　參考答案：由于AB=O，故r(A)+r(B)≤3，又由a，b，c不全為零，可知r(A)≥1。

　　當(dāng)k≠9時(shí)，r(B)=2，于是r(A)=1;

　　當(dāng)k=9時(shí)，r(B)=1，于是r(A)=1或r(A)=2。

　　對(duì)于k≠9，由AB=O可得

　　由于η1=(1，2，3)T，η2=(3，6，k)T線性無關(guān)。故η1，η2為Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，于是Ax=0的通解為

　　x=c1η1+c2η2，其中c1，c2為任意常數(shù)。

　　對(duì)于k=9，分別就r(A)=2和r(A)=1進(jìn)行討論。

　　如果r(A)=2，則Ax=0的基礎(chǔ)解系由一個(gè)向量構(gòu)成。又因?yàn)?IMG alt="" src="/kaoyan/Files/2021-4/24/133782915.png" width=73 height=75>，所以Ax=0的通解為x=c3(1，2，3)T，其中c3為任意常數(shù)。

　　如果r(A)=1，則Ax=0的基礎(chǔ)解系由兩個(gè)線性無關(guān)的解向量構(gòu)成。又因?yàn)锳的第一行為(a，b，c)且a，b，c不全為零，所以Ax=0等價(jià)于ax1+bx2+x3=0，不妨設(shè)a≠0，η3=(-b，a，0)T，η4=(-c，0，a)T是Ax=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，故Ax=0的通解為

　　x=c4η3+c5η4，其中c4，c5為任意常數(shù)。

　　[問答題]設(shè)某種元件的使用壽命X的概率密度為：其中θ>0為未知參數(shù)X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，求θ的最大似然估計(jì)量，并討論無偏性。 參考答案：設(shè)樣本值為X1，X2，…，Xn，則似然函數(shù)為：

進(jìn)入焚題庫 領(lǐng)取備考資料

　　☛☛☛進(jìn)入2022年研究生考試練習(xí)題庫>>>更多考研試題(每日一練、模擬試卷、歷年真題、易錯(cuò)題)等你來做!

掃碼進(jìn)入考研交流群

☟☟☟