考試科目：高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

　　一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間

　　試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

　　二、答題方式

　　答題方式為閉卷、筆試．

　　三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　高等數(shù)學(xué) 　約56%

　　線(xiàn)性代數(shù)　 約22%

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約22%

　　四、試卷題型結(jié)構(gòu)

　　單項(xiàng)選擇題選題 8小題，每小題4分，共32分

　　填空題 6小題，每小題4分，共24分

　　解答題（包括證明題） 9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系．

　　2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

　　3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

　　4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．

　　5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念．

　　6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．

　　7．理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法．了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系．

　　8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型．

　　9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　 平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn) 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 微分中值定理 洛必達(dá)（L'Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn) 函數(shù)的最大值與最小值

　　考試要求

　　1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程．

　　2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

　　3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法．

　　4．了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分．

　　5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

　　6．會(huì)用洛必達(dá)法則求極限．

　　7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．

　　2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法．

　　3．會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

　　4．了解無(wú)窮區(qū)間上的反常積分的概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上的反常積分．

　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算

　　考試要求

　　1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．

　　2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念．

　　3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

　　4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件．

　　5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）．

　　五、常微分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　一階線(xiàn)性微分方程

　　考試要求

　　1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

　　2．掌握變量可分離的微分方程和一階線(xiàn)性微分方程的求解方法．

　　3．會(huì)解二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程．

　　4．了解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程．

　　5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．

　　6．了解一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的求解方法．

　　7．會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題．

線(xiàn)性代數(shù)

　　一、行列式

　　考試內(nèi)容

　　行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開(kāi)定理

　　考試要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

　　2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．

　　二、矩陣

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的概念　矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價(jià)

　　考試要求

　　1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)．

　　2．掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.

　　4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．

　　三、向量

　　考試內(nèi)容

　　向量的概念　向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示　向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)　向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

　　考試要求

　　1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則．

　　2．理解向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示、向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

　　3．理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩．

　　4．理解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．

　　四、線(xiàn)性方程組

　　考試內(nèi)容

　　線(xiàn)性方程組的克拉默（Cramer）法則　線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判定　齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線(xiàn)性方程組的解與相應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組的解之間的關(guān)系　非齊次線(xiàn)性方程組的通解

　　考試要求

　　1.會(huì)用克拉默法則解線(xiàn)性方程組．

　　2.掌握非齊次線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判定方法．

　　3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．

　　4.了解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

　　5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法．

　　五、矩陣的特征值和特征向量

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)　相似矩陣的概念及性質(zhì)　矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣　實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣

　　考試要求

　　1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．

　　2.了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣．

　　3.了解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　一、隨機(jī)事件和概率

　　考試內(nèi)容

　　隨機(jī)事件與樣本空間　事件的關(guān)系與運(yùn)算　概率的基本性質(zhì)　古典型概率　條件概率　概率的基本公式　事件的獨(dú)立性　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

　　考試要求

　　1．了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算．

　　2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式．

　　3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法．

　　二、隨機(jī)變量及其分布

　　考試內(nèi)容

　　隨機(jī)變量　隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)　離散型隨機(jī)變量的概率分布　連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù) 

 

的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．

 

 

　　4．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布．

　　三、二維隨機(jī)變量的分布

　　考試內(nèi)容

　　二維隨機(jī)變量及其分布　二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布　二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度　隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性　常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布　兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1．理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度，會(huì)求與二維離散型隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率．

　　2．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，了解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件．

　　4．會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布．

　　四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　考試內(nèi)容

　　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

　　考試要求

　　1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．

　　2．會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

　　五、大數(shù)定律和中心極限定理

　　考試內(nèi)容

 

　　考試要求

　　1．了解切比雪夫不等式.

　　2．了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律．

　　3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維-林德伯格定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理）．

　　六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　考試內(nèi)容

　　考試要求

　　1．了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

　　3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布．