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　　1Z101012 資金等值計(jì)算及應(yīng)用

　　不同時點(diǎn)絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。不同時期、不同數(shù)額，“價值等效”。資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公式的形式是相同的。

　　一、現(xiàn)金流量圖的繪制

　　現(xiàn)金流量的概念

　　投入的資金、花費(fèi)的成本、獲取的收益

　　現(xiàn)金流量圖的繪制

　　流向、數(shù)額、時間。

　　1 以橫軸為時間軸，時間軸上的點(diǎn)稱為時點(diǎn)，通常表示的是該時間單位末的時點(diǎn);0表示時間序列的起點(diǎn)。整個橫軸又可看成是我們所考察的“技術(shù)方案”。

　　2 相對于時間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時點(diǎn)的現(xiàn)金流量情況，現(xiàn)金流量的性質(zhì)是對特定的人而言的。

　　4 箭線與時間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時點(diǎn)。

　　現(xiàn)金流量三要素：大小，方向，作用點(diǎn)。

　　二、終值和現(xiàn)值計(jì)算

　　(一)一次支付現(xiàn)金流量

　　一次支付是最基本的現(xiàn)金流量情形。一次支付又稱整存整付，是指所分析技術(shù)方案的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在各時點(diǎn)上只發(fā)生一次，如圖1Z101012-2所示。一次支付情形的復(fù)利計(jì)算式是復(fù)利計(jì)算的基本公式。

　　【例題1Z101012-2】

　　在P一定，n相同時，i越高，F(xiàn)越大;在i相同時，n越長，F(xiàn)越大，如表1Z101012-2所示。在F一定，n相同時，i越高，P越小;在i相同時，n越長，P越小，如表1Z101012-3所示。

　　用現(xiàn)值概念很容易被決策者接受。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛。

　　在工程經(jīng)濟(jì)分析時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

　　一是正確選取折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個重要因素，必須根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況靈活選用。

　　二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。從收益方面看，獲得時間越早、數(shù)額越多、其現(xiàn)值也越大。因此，應(yīng)使技術(shù)方案早日完成。從投資方面看，在投資額一定的情況下，投資支出的時間越晚、數(shù)額越少，其現(xiàn)值也越小。盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重。

　　(二)

　　等額支付系列現(xiàn)金流量的終值、現(xiàn)值計(jì)算

　　1 等額支付系列現(xiàn)金流量

　　P=A1(1+i)-1+A2(1+i)-2+……+An(1+i)-n =

　　(1Z101012-5)

　　公式(1Z101012-9)中A——年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列各計(jì)息期末(不包括零期)的等額資金序列價值。

　　等額支付系列現(xiàn)金流量圖1Z101012-3所示。

　　2 終值計(jì)算(已知A求F)

　　式中 稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(F/A，i，n)表示。式子(1Z101012-10)又可寫為：

　　F=A(F/A，i，n) (1Z101012-11)

　　【例題 IZ101012-10】

　　3 現(xiàn)值計(jì)算(已知A求P)

　　算式(1Z101012-12)中 稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/A，i，n)表示。則算式(1Z101012-12)又可寫成：

　　P=A(P/A，i，n) (1Z101012-13)

　　【例題1Z101012-4】

　　(三)等值計(jì)算的應(yīng)用

　　(一)等值計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)

　　(2)P是在第一計(jì)息期開始時期(0期)發(fā)生。

　　(3)F發(fā)生在考察期期末，即n期末。

　　(4)各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。

　　(二)等值計(jì)算的應(yīng)用

　　等值基本公式相互關(guān)系如圖1Z101012-4所示。

　　【例題1Z101012-5】

　　畫出現(xiàn)金流量圖(如圖1Z101012-5)

　　計(jì)算表明，在年利率為10%時，現(xiàn)在的1000元，等于 5年末的1610.5元;或5年末的1016.5元，當(dāng)i=10%時，等值于現(xiàn)在的1000元。

　　如果兩個現(xiàn)金流量等值，則對任何時刻的價值必然相等。

　　影響資金等值的因素有三個：資金數(shù)額的多少、資金發(fā)生的時間長短、利率(或折現(xiàn)率)的大小。其中利率是一個關(guān)鍵因素，一般等值計(jì)算中是以同一利率為依據(jù)的。

　　在考慮資金時間價值的情況下，其不同時間發(fā)生的收入或支出是不能直接相加減的。而利用等值的概念，則可以把在不同時點(diǎn)發(fā)生的資金換算成同一時點(diǎn)的等值資金，然后再進(jìn)行比較。

　　【例題1Z101012-6】

　　表(1Z101012-4)

　　從絕對額看是符合各方出資比例的。

　　表(1Z101012-5)

　　應(yīng)堅(jiān)持按比例同時出資，特殊情況下，不能不能按比例同時出戰(zhàn)的，應(yīng)進(jìn)行資金等值換算。