6.向量與復(fù)數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　向量的概念。向量的運算。向量的運用。復(fù)數(shù)的概念。復(fù)數(shù)的運算。

　　考試要求：

　　(1)了解平面向量的意義、幾何表示以及向量運算的法則。掌握平面向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面兩點間的距離。

　　(2)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義;掌握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示;掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示。理解直線的方向向量與平面的法向量。能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理;能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應(yīng)用。

　　(3)了解數(shù)系擴充的必要性，理解復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算，掌握復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算性質(zhì)與規(guī)則。

　　7. 推理與證明

　　考試內(nèi)容：

　　推理的概念。直接證明和間接證明。反證法。數(shù)學(xué)歸納法。

　　考試要求：

　　(1)了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

　　(2)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點。了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。

　　8.導(dǎo)數(shù)與積分

　　考試內(nèi)容：

　　導(dǎo)數(shù)的概念。函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。二階導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)的微分。導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用。不定積分的概念、性質(zhì)。定積分的概念、性質(zhì)。牛頓一萊布尼茨公式。二重積分的概念與性質(zhì)。

　　考試要求：

　　(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　(2)掌握基本導(dǎo)數(shù)公式，能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解二階導(dǎo)數(shù)的定義及求法。

　　(3)能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值;會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值;會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題。

　　(4)了解不定積分的定義、性質(zhì)。掌握基本積分表。會用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式求簡單函數(shù)的不定積分。

　　(5)理解定積分、二重積分的定義、性質(zhì)、幾何意義。掌握牛頓一萊布尼茨公式。會用定積分的性質(zhì)和牛頓一萊布尼茨公式求簡單函數(shù)的定積分。理解用定積分、二重積分求曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積的思想方法。

　　(6)了解微積分基本定理的含義。了解微積分的發(fā)展歷史，理解微積分的基本思想，能夠從數(shù)學(xué)分析的觀點、原理與方法，處理解決一些初等數(shù)學(xué)中無法深究的問題。

　　9.立體幾何

　　考試內(nèi)容：

　　簡單幾何體的結(jié)構(gòu)。三視圖。直觀圖。平面的基本性質(zhì)�？臻g兩直線、兩平面、直線與平面的位置關(guān)系。多面體。柱、錐、臺、球。

　　考試要求：

　　(1)認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。

　　(2)了解球、棱柱、棱錐、臺、球的表面積和體積的計算公式。

　　(3)了解空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關(guān)系;了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理，并能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題(延伸平面幾何的相關(guān)命題)。

　　10.解析幾何

　　考試內(nèi)容：

　　直線的斜率。直線的方程。圓的方程。曲線與方程。橢圓、雙曲線、拋物線。空間直線與平面。

　　考試要求：

　　(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。

　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。

　　(3)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。理解橢圓、雙曲線、拋物線之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

　　(4)了解曲線與方程的概念。理解坐標(biāo)法解決問題的基本思想，理解直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系。

　　(5)理解空間曲線與方程的概念。掌握空間直線、空間平面的方程。

　　(6)了解極坐標(biāo)與參數(shù)方程的概念，會用極坐標(biāo)法解決解析幾何中的簡單問題。掌握直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的參數(shù)方程，并會利用參數(shù)方程解決解析幾何中的簡單問題。

　　11.概率與統(tǒng)計

　　考試內(nèi)容：

　　隨機抽樣。抽樣方法�？傮w分布的估計。正態(tài)分布。獨立性檢驗。線性回歸。隨機事件的概率。等可能性事件的概率�；コ馐录�有一個發(fā)生的概率。相互獨立事件同時發(fā)生的概率。獨立重復(fù)試驗。離散型隨機變量的分布列。離散型隨機變量的期望值和方差。

　　考試要求：

　　(1)理解隨機抽樣的必要性和重要性。會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

　　(2)了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義。了解兩個互斥事件的概率加法公式。

　　(3)理解古典概型及其概率計算公式，會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。了解幾何概型的意義。

　　(4)理解取有限個值的離散型隨機變量的概念，理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差及其分布列的概念，會求取有限個值的離散型隨機變量的分布列，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

(5)了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解 次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。

　　(6)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點。會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想。

　　(7) 利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

　　(8)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡單的應(yīng)用。

　　(9)了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。了解一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解釋一些實際問題。

　　12.矩陣與行列式

　　考試內(nèi)容：

　　行列式。矩陣。

　　考試要求：

　　(1)了解線性代數(shù)的基本內(nèi)容，掌握行列式、矩陣、向量空間的有關(guān)概念與意義。理解行列式的性質(zhì)、矩陣的初等變換以及向量間的線性關(guān)系。

　　(2)掌握一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)與解法。

　　(二)中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論內(nèi)容

　　1.中學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(初中數(shù)學(xué))中的課程性質(zhì)、基本理念、課程目標(biāo)、教學(xué)建議、評價建議等。

　　2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則、教學(xué)過程、常用數(shù)學(xué)教學(xué)模式與方法、數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)命題與推理教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、教學(xué)手段應(yīng)用、基本教學(xué)技能、教學(xué)案例的設(shè)計和評析、教學(xué)評價、試題評價等。

　　四、考試形式

　　1.答卷方式：閉卷、筆試。

　　2.考試時間：120分鐘。

　　3.試卷分值：150分。

　　五、試卷結(jié)構(gòu)

　　1.主要題型：選擇題，非選擇題，如單項選擇題、填空題和解答題等。填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程;解答題包括計算題、證明題、論述題和案例分析題等，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

　　2.內(nèi)容比例：數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)主干知識約占60%，中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論約占40%。

　　3.試題難易比例：容易題約占30%，中等難度題約占50%，較難題約占20%。