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向量投影的性質(zhì):

向量的投影具有于向量坐標(biāo)相同的性質(zhì):

性質(zhì)1：  (a)_u=|a|cosφ      [或 Prj_ua=|a|cosφ ]

其中φ為a與軸u的夾角.

性質(zhì)2:            (a+b)_u=(a)_u+(b)_u       [或 Prj_u(a+b)=Prj_ua+Prj_ub ]

Prj_u(a₁+a₂+…+a_n)=Prj_ua₁+Prj_ua₂+…+ Prj_ua_n.

性質(zhì)3:            (λa)_u=λ(a)_u                   [或 Prj_u(λa)=λPrj_ua]

例1.            設(shè)向量a=(4,－3,2),又軸u的正向與三條坐標(biāo)軸的正向構(gòu)成相等銳角,試求(1)向量a在u軸上的投影;(2)向量a與u軸的夾角θ.

解:設(shè)e_u的方向余弦為cosα,cosβ,cosγ.則由題義有:0<α=β=γ<π/2.