4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算

　　4.4.1 基本公式及其適用條件

　　1.基本計(jì)算公式

　　根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可得

　　α1fcbx = Asfy (4-26)

　　M ≤fyAs(h0-x/2) (4-27)

　　或 M≤α1fcbx(h0-x/2) (4-28)

　　2. 適用條件

　　(1) ρ≤ ρb =α1ξbfc/fy (4-29a)

　　或 ξ≤ ξb (4-29b)

　　或 X ≤ξb ho (4-29c)

　　(2) ρ≥ρmin 即 As≥Asmin = ρminbh0 (4-30)

　　3. 單筋矩形適筋梁承受的最大彎矩 Mumax

　　Mu，max=α1fcbh02·ξb(1-0.5ξb) (4-31)

　　4. 梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率

　　板 ρ=(0.3～0.8)%

　　矩形梁 ρ=(0.6～1.5)%

　　Τ形梁 ρ=(0.9～1.8)%

　　4.4.2 截面承載力計(jì)算的兩類問題

　　1. 截面設(shè)計(jì)

　　已知: b×h、 fc、 fy、 M

　　求: As

　　用基本公式計(jì)算步驟：

　　(1) 查附表5-4得混凝土保護(hù)層最小厚度c

　　(2) 假定 as

　　梁 as = c + 10mm (梁內(nèi)兩層鋼筋時(shí)as = 60mm)

　　板 as = c + 5mm

　　(3) ho = h - as

　　(4) 由 M≤α1fcbx(h0-x/2) —→ 求 x

　　(5) 驗(yàn)算適用條件(1) x ≤ξbh0

　　若 x > ξbh0，則需加大截面，或提高fc，或改用雙筋截面。

　　(6) 由 α1fcbx=Asfy —→ 求 As

　　(7) 選配鋼筋： As實(shí) =(1 ± 5%)As

　　(8) 驗(yàn)算適用條件(2) ρ≥ρmin

　　若ρ<ρmin， 則 As實(shí) = Asmin = ρminbh

　　附表 4-1

　　2. 截面復(fù)核

　　已知： b×h、 fc、 fy、 As 、( M )

　　求： Mu ( 比較 M ≤ Mu)

　　方法一：

　　(1) 計(jì)算 ρ： ρ= As / bho

　　(2) 計(jì)算 ξ： ξ= ρfy /α1fc

　　(3) 驗(yàn)算適用條件：

　�、� 若 ξ ≤ξb 且 ρ≥ρmin ， 則 Mu=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)

　�、� 若 ξ >ξb 取ξ =ξb ， 則 Mu=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

　�、� 若 ρ <ρmin 取 ρ=ρmin， 則 Mu= 0.292 bh02ft

　　(4) 當(dāng) Mu≥M 時(shí)，滿足要求;否則為不安全。

　　當(dāng) Mu 大于 M 過多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。

　　方法二：

　　(1) 計(jì)算 ρ： ρ= As / bho

　　(2) 計(jì)算 x： 由α1fcbx = fy As —→ 求 x

　　(3) 驗(yàn)算適用條件：

　�、� 若 x ≤ξbh0 且 ρ≥ρmin ， 則 Mu=α1fcbx(h0-x/2)

　　② 若 x > ξbh0 取 ξ =ξb ， 則 Mu=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

　�、� 若 ρ <ρmin 取 ρ=ρmin， 則 Mu= 0.292 bh02ft

　　(4) 當(dāng) Mu≥M 時(shí)，滿足要求;否則為不安全。

　　當(dāng) Mu 大于 M 過多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。

　　注意：在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，凡是正截面承載力復(fù)核題，都必須求出混凝土受壓區(qū)高度 x 值

　　4.4.3 正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法

　　1.計(jì)算系數(shù)

　　(1)αs —— 截面抵抗矩系數(shù)

　　M=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)

　　令 αs=ξ(1-0.5ξ)

　　則 αs=M/α1 fcbh02

　　(2)ξ —— 相對受壓區(qū)高度ξ= x/ho

　　αs=ξ(1-0.5ξ)

　　則 ξ= 1-(1-2αs)1/2

　　(3)γs —— 內(nèi)力矩的力臂系數(shù)γs = z/ho

　　γs = 1-0.5ξ

　　則 γs=[1+(1-2αs)1/2]/2

　　2. 計(jì)算方法

　　(1) 求αs

　　αs=M/α1 fcbh02

　　(2) 求ξ、γs

　　ξ= 1-(1-2αs)1/2

　　γs=[1+(1-2αs)1/2]/2

　　(3) 驗(yàn)算適用條件(1) ξ ≤ξb

　　若 ξ > ξb，則需加大截面，或提高fc，或改用雙筋截面。

　　(4) 由 M= fyAsγs h0 —→ 求 As

　　或由 α1fcbξh0=Asfy —→ 求 As

　　(5) 選配鋼筋

　　As實(shí) =(1 ± 5%)As

　　(6) 驗(yàn)算適用條件(2) ρ≥ρmin

　　若ρ<ρmin， 則 As實(shí) = Asmin = ρminbh

　　2019結(jié)構(gòu)工程師新課備考開啟：重要考點(diǎn)講解，一路通關(guān)套餐>>>>在線試聽

　　全國統(tǒng)一服務(wù)熱線：4000-525-585　快速聯(lián)系通道