1 .數(shù)字信號(hào)的數(shù)值編碼

　　數(shù)字信號(hào)是二進(jìn)制數(shù)字符號(hào)“ 0 ”和“ 1 ”的物理實(shí)現(xiàn)形式，用它來表示數(shù)值并進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，就必須采取二進(jìn)制形式表示數(shù)。二進(jìn)制數(shù)的位按從右向左的順序排列，分別記為第0位，第 1 位，第 2 位， … … 。最右邊的位稱為最低位，記為 LSB ( List Significant Bit ) ;最左邊的位稱為最高位，記為 MSB ( Most significant Bit )。每一位稱為一個(gè)比特 ( bit ) ，二進(jìn)制數(shù)的每一位對(duì)應(yīng)于數(shù)字信號(hào)的一個(gè)脈動(dòng)位置，故一個(gè) n bit 的二進(jìn)制數(shù)可以用一個(gè) n bit 的數(shù)字信號(hào)來表示。

　　在數(shù)字系統(tǒng)中，通常以 4bit 代碼為基本單元來編碼數(shù)，基本單元組可以表示 24=16 個(gè)數(shù)，故從技術(shù)的角度，以 16 為基數(shù)按十六進(jìn)制來表示數(shù)較為合理，所以計(jì)算機(jī)技術(shù)中使用十六進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制代碼進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算和信息的處理。表 7-3-1 列出的是二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)的對(duì)照表，為便于區(qū)別，在十六進(jìn)制數(shù)代碼后面加上一個(gè)字母 H 作為標(biāo)記。

　　二進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)，以及八進(jìn)制數(shù)等，統(tǒng)稱 R 進(jìn)制數(shù)。 R 進(jìn)制數(shù)需注意的是： ① R 進(jìn)制數(shù)中的最大數(shù)符為 R-1 ，而不是 R ; ② 每一數(shù)符只能用一個(gè)字符來表示。不同計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換，具體如下：

　　( 1 ) R 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

　　基數(shù)為R的數(shù)字，在將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時(shí)，只要將各位數(shù)字與它的位權(quán)相乘的積相加，其和數(shù)就是十進(jìn)制數(shù)。

　　( 2 )十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為 R 進(jìn)制數(shù)

　　將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為基數(shù)為 R 的等效數(shù)值，可將此十進(jìn)制數(shù)分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別進(jìn)行各自的轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來即可。對(duì)于十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分，采用“除 R 記余”法，即用十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)連續(xù)地除以 R ，其余數(shù)即為 R 進(jìn)制的各位系數(shù)。

　　( 3 )二、八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

　　由于二、八、十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)之間有內(nèi)在的聯(lián)系，即 23=8 , 24=16 ，即每位八進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于三位二進(jìn)制數(shù)，每位十六進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于四位二進(jìn)制數(shù)，反之亦然。在轉(zhuǎn)換時(shí)，位組的劃分是以小數(shù)點(diǎn)為中心向左、右兩邊分別進(jìn)行，中間的0不能省略，兩頭不夠時(shí)可以補(bǔ)0。

　　2 .數(shù)字信號(hào)的數(shù)值運(yùn)算

　　除了進(jìn)位規(guī)則不同外，二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算法則與十進(jìn)制數(shù)相同。

　　( 1 )加法，它是以最低位開始逐位完成兩數(shù)相加和進(jìn)位操作。

　　( 2 )減法，先引人反碼、補(bǔ)碼的概念，反碼是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)按位取反，即0 變 1 , 1 變。后組成的代碼。如數(shù) 1010的反碼是 0101 ;補(bǔ)碼是一個(gè)數(shù)的反碼加 1 后所得的代碼。如數(shù) 1010 的反碼是 0101 ，其補(bǔ)碼為：0101 + 1 =0110 。補(bǔ)碼原理是：一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相加等于零，則這個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)的大小相等符號(hào)相反，則其中一個(gè)數(shù)的代碼就是另一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼。如數(shù) 1010與它的補(bǔ)碼 0110 之和： 1010+ 0110=(1) 0000 ，舍去進(jìn)位后正好是 0 。

　　因此，在二進(jìn)制數(shù)減法運(yùn)算中，將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為被減數(shù)代碼和減數(shù)補(bǔ)碼之間的加法運(yùn)算。

　　3.數(shù)字信號(hào)的邏輯編碼和邏輯運(yùn)算

　　在邏輯體系中，對(duì)邏輯命題只做“真”或“假”、“是”或“非”、“有”和“無”等的簡(jiǎn)單判斷，即邏輯命題只取兩個(gè)值，用代碼形式可表示為“0”或“ 1 ”兩種狀態(tài)。對(duì)邏輯函數(shù)則只做“與”、“或”、“非”三種基本的運(yùn)算。數(shù)字邏輯體系是指用數(shù)字信號(hào)表示并采用數(shù)字信號(hào)處理方法實(shí)現(xiàn)演算的一種邏輯體系。數(shù)字邏輯是二值的，即“0”“ l ”表示邏輯變量的取值， " 0”表示“假” ( F ) ; " 1 " 表示“真” ( T)。邏輯運(yùn)算法則，它表述的是一些邏輯等價(jià)關(guān)系。在邏輯問題中，兩個(gè)真值完全相同的邏輯命題或表達(dá)或相互等價(jià)。常用的等價(jià)關(guān)系見表 7-3-3 。表中，反演率也稱為摩根定理。邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)，其目的是簡(jiǎn)化其表達(dá)式，凸顯其內(nèi)在邏輯關(guān)系，并簡(jiǎn)化邏輯運(yùn)算電路的組成。但是，在邏輯運(yùn)算電路中要考慮邏輯系統(tǒng)組建的技術(shù)因素，故邏輯表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式并非“越簡(jiǎn)越好”。

　　4 .模一數(shù)( A / D )轉(zhuǎn)換和數(shù)一模( D / A )轉(zhuǎn)換

　　( 1 )模一數(shù)( A / D )轉(zhuǎn)換

　　A / D 轉(zhuǎn)換是對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行幅值量化處理，即用二進(jìn)制代碼來表示采樣瞬間信號(hào)的值，也即用“0”、“ 1 ”代碼對(duì)采樣信號(hào)的值進(jìn)行編碼，從而將采樣信號(hào)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)�？梢�， A / D 轉(zhuǎn)換是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行編碼，變?yōu)閿?shù)字信號(hào)。由于系統(tǒng)誤差和外界干擾的影響， A / D 轉(zhuǎn)換中會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。如一個(gè) 8 位的逐次比較型 A / D 轉(zhuǎn)換器組成一個(gè)5V量程的直流數(shù)字電壓表，該直流數(shù)字電壓表存在一個(gè)字的誤差，即一個(gè)量化單位的誤差。一個(gè) 8 位逐次比較型 A / D 轉(zhuǎn)換器可以完成 255 ( 28一 l ) 個(gè)階梯形逐次增長的電壓，并與被測(cè)電壓進(jìn)行比較。而 5V 量程，則需經(jīng)過 255 次的比較才完成對(duì) 5V 電壓的測(cè)量，所以，每一個(gè)階梯的電壓值即一個(gè)量化單位為：

　　所以它的一個(gè)字的誤差為19.61mv ，相應(yīng)的滿量程測(cè)量精度為： 19.6078mv / 5v = 0. 392 %。

　　(2)數(shù)一模(D / A )轉(zhuǎn)換 D / A 轉(zhuǎn)換

　　則是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行解碼，將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)。從工程技術(shù)的角度， D / A 轉(zhuǎn)換只需用簡(jiǎn)單的電阻網(wǎng)絡(luò)即可實(shí)現(xiàn)。

　　【例 7-3-11】 計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制代碼運(yùn)算， 6-3=?的運(yùn)算式是( )。

　　A . 0110 + 1100 = ? ;B . 0110 + 0011 = ?

　　C . 0110 + 1001 = ?; D . 0110 + 1101 = ?

　　【 解 】 6-3=6 +(- 3 ) ，數(shù) 6 的二進(jìn)制代碼是 0110 ;-3 的二進(jìn)制代碼是 1101 ，故有：0110+1101=?，選D

　　【例 7-3-12】 八進(jìn)制數(shù)(12321.2)8轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是( )。

　　A . (5329.25)10;

　　B . (5326.25)10

　　C . (5325.25)10;

　　D . (5323.25)10

　　【 解 】 (12321.2)8=1×84+2×83+3×82+2×81+1×80+2×8-1=(5329.25)10 ，選A

　　3.將二進(jìn)制1001 0010.011轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)為(C)

　　A A2.4;

　　B A2.25;

　　C 92.6;

　　D 92.25