第三章、建筑力學(xué)

　　一、平面匯交力系的合成與平衡

　　平面匯交力系是指各力的作用線均在同一平面且交于同一點(diǎn)的力系。平面匯交力系可簡化為一個合力，合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。包含 n 個力的匯交力系的合力矢為：

　　　平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：

　　該力系的合力矢等于零。若采用幾何法，則平衡的充分和必要條件(即幾何條件)是：該力系的力多邊形自行封閉。

　　2.合成與平衡的解析法

　　力在坐標(biāo)軸上的投影：力在某坐標(biāo)軸上的投影等于力的大小乘以力與坐標(biāo)軸正向間夾角的余弦。

　　合力投影定理：合力矢在某一軸上的投影等于各分力矢在同一軸上投影的代數(shù)和。

　　如圖 3-3 所示，：以匯交力系的匯交點(diǎn) O 作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系工偽。設(shè)各分力矢在 x 、 y 坐標(biāo)軸上的投影分別為 X1 、 X2 ： … Xn和 Y1 、Y2…Yn(圖3-3a ) ，則合力矢在 x 、 y 軸上的投影(圖3-3b)為：

　　故合力 FR 的大小為：

　　二、平面任意力系的簡化與平衡

　　平面任意力系是指各力的作用線均在同一平面但呈任意分布的力系。

　　力的平移定理：可以將作用在剛體上點(diǎn) A 的力 F 平移到任一點(diǎn) B ，但必須同時附加一個力偶，該力偶的力矩等于原來的力 F 對新作用點(diǎn) B 的矩。

　　合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。

　　平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn) O 簡化，可得到一個力和一個力偶(圖 3 -6 )。這個力等于該力系的主矢(即各力的矢量和)，作用線通過簡化中心O;這個力偶的矩等于該力系對于點(diǎn) O 的主矩(即各力對點(diǎn) O 的矩的代數(shù)和)。

　　若還需進(jìn)一步計(jì)算 A 點(diǎn)的約束反力，則可利用對 x 、y 軸的投影平衡方程，即

　　解方程得：