3. 實際利率的討論

　�、佼攎=1時，實際利率(i)等于名義利率(r);

　�、诋攎>1(計息周期不足1年)時，實際利率(i)將大于名義利率(r)，而且m越大，二者相差也越大;

　�、踡<1，只有數(shù)學意義，沒有經(jīng)濟意義。

　　◆一年內(nèi)的各個計息周期之間采用單利計息，屬于名義利率;各個計息周期之間是復(fù)利計息，則為實際利率。而且，未來應(yīng)該選擇實際利率(式3-8)。

　　(五)資金時間價值計算的基本概念和符號

　　1. 現(xiàn)值(P)：資金發(fā)生在(或折算為)某一時間序列起點時間的價值，或相對于將來值的任何較早時間的價值;

　　2. 終值(F)：資金發(fā)生在(或折算為)某一時間序列終點時間的價值，或相對于現(xiàn)在值的任何較晚時間的價值;(將來值、本利和)

　　3. 等額年金或等額資金(A)：發(fā)生在或折算為某一時間序列各個計算期期末(不包括零期)的等額資金的價值。參見P41圖3-2，或補充的圖3-1。

　　(六)復(fù)利法資金時間價值計算的基本公式

　　1. 一次支付的終值公式(已知P，i、n，求F) (P41：圖3-3)

　　◆ 一次支付的背景下，已知計息周期利率i，則n個計息周期(年)末的終值F，可按下式計算：

　　F=P(1+i)n　 (式3-9)

　　◆其中，(1+i)n為一次支付的終值系數(shù)，記為(F/P，i，n)或理解為(F←P，i，n)。它可以描述用途或功能(做什么);若有關(guān)數(shù)據(jù)已知，可得出相應(yīng)的數(shù)值(做到什么程度)。

　　2. 一次支付的現(xiàn)值公式(已知F，i、n，求P)

　　◆由終值公式(3-9)的逆運算，可得現(xiàn)值P的計算式為：

　　P=F(1+i)-n (式3-10)

　　◆其中，(1+i)-n為現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F，i，n)。

　　【例3-4】某公司計劃2年以后購買100萬元的機械設(shè)備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25%，問現(xiàn)應(yīng)存入銀行的資金為多少?

　　【解】已知F=100萬元，n=2年，i=2.25%

　　則P=F(1+i)-n=100×(1+2.25%)-2=95.648(萬元)

　　◆將不同時間的資金進行折現(xiàn)或稱貼現(xiàn)，更加常用。

　　3. 等額資金的終值公式(已知A，i、n，求F)(P42)

　　【例3-5】如果從1月份開始，每月月末存入200元，月利率為1.43‰，求年底積累的儲蓄額?

　　【解】由式3-11，則F=200×12.0948=2418.96(元)

　　◇形象記憶：若現(xiàn)在開始每年等額存入一筆錢(存款、養(yǎng)老保險)，則到若干年可一次性地取出多少錢?

　　4. 等額資金償債基金公式(已知F，i、n，求A)

　　◆由等額資金終值公式(3-11)的逆運算，可得償債基金公式

　　◇形象記憶：為了未來N年后一次性支取的定額養(yǎng)老金，現(xiàn)在開始應(yīng)等額存入的款項;圖3-5。(P42)

　　5. 等額資金的回收公式(已知P，i、n ，求A)

　　◆由“P→F”(式3-9)和“F→A”(式3-11)，可有等額資金回收公式

　　【例3-7】P=100萬元，i=10%，n=5。則A=?

　　由式3-13及已知條件，則A=26.38萬元

　　◇形象記憶：在住房按揭貸款中，已知現(xiàn)在的貸款總額、利率，求一定期限內(nèi)的月供或年供。

　　6. 等額資金的現(xiàn)值公式(已知A，i、n ，求P)

　　◆由等額資金回收公式(式3-13 )的逆運算，可得等額資金的現(xiàn)值公式

　　【例3-8】A=100萬元，i=5.76%，n=6年。P=?

　　由式3-14及已知條件，則P=495.46(萬元)

　　◇形象記憶：先存后取的養(yǎng)老金模式(以后若干年內(nèi)，每年領(lǐng)取年金若干，求當初存入多少錢)。

　　◆注意：P與首個A，只能間隔一個計息周期。

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