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利息計(jì)算
利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分。當(dāng)計(jì)息周期在一個(gè)以上時(shí)，就需要考慮“單利”與“復(fù)利”的問題。復(fù)利是對單利而言，是以單利為基礎(chǔ)來進(jìn)行計(jì)算的。
(一)單利計(jì)算
所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí)，僅用最初本金來加以計(jì)算，而不計(jì)入在先前利息周期中所累積增加的利息，即通常所說的“利不生利” 的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下：
I t=P × I s
式中 I t ——第t計(jì)息期的利息;
P——本金;
I s——計(jì)息期單利利率。
設(shè)I n代表n個(gè)計(jì)息期所付或所收的單利總利息，則有下式：
I n=P·is·n
由上式可知，在以單利計(jì)息的情況下，總利息與本金、利率以及計(jì)息周期數(shù)成正比。而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：
F=P+In=P(1+n is)
式中(1+n is)稱為單利終值系數(shù)。
(二)復(fù)利計(jì)算
1、復(fù)利的概念
在計(jì)算利息時(shí)，某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前計(jì)息周期所累積利息總額之和來計(jì)算的，這種利息稱為復(fù)利，也即通常所說的“利生利”、“利滾利”。其表達(dá)式如下：
I t=I× Ft-1
式中i——計(jì)息期復(fù)利利率;
Ft-1 ——表示第(t-1)年末復(fù)利本利和。
而第t年末復(fù)利本利和的表達(dá)式如下：
Ft=Ft-1 ×(1+i)
同一筆借款，在利率和計(jì)息期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額數(shù)比用單利計(jì)算出的利息金額數(shù)大。如果本金越大、利率越高、年數(shù)越多，兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運(yùn)動的實(shí)際狀況。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。
復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)計(jì)算復(fù)利的方法稱為間斷復(fù)利(即普通復(fù)利);按瞬時(shí)計(jì)算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。
2、一次支付的情形
一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。
(1)終值計(jì)算(已知P求F)�，F(xiàn)有一項(xiàng)資金P，按年利率i計(jì)算，n年以后的本利和F與本金P的關(guān)系為：
F=P(1+i)n
式中 i——計(jì)息期復(fù)利率;
n——計(jì)息的期數(shù);
P——現(xiàn)值(即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金，Present Value)，指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)的價(jià)值;
F——終值(n期末的資金值或本利和，F(xiàn)uture Value)，指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。
式中(l+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，用(F/P，i，n)表示。故上式又可寫成：
F=P(F/P，i，n)
在(F/P ，i，n)這類符號中，括號內(nèi)斜線左側(cè)的符號表示所求的未知數(shù)，斜線右側(cè)的符號表示已知數(shù)。整個(gè)(F/P，i，n)符號表示在已知i、n和P的情況下求解F的值。
例：某公司貸款1000萬元，年復(fù)利率i=10%，試問5年后連本帶利一次需支付多少?
解：按F=P(F/P，i，n)= 1000(F/P，10%，5)
從附錄中查出系數(shù)(F/P，10%，5)為1.611，代入式中，即：F=1000 ×l.611=1611(萬元)
(2)現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P)。由終值公式即可求出現(xiàn)值P：
P= F(l+i)-n
式中：(l+i)-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F，i，n) 表示。一次支付現(xiàn)值系數(shù)這個(gè)名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般是將未來值折現(xiàn)到零期。計(jì)算現(xiàn)值P的過程叫“折現(xiàn)” 或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故(l+i)-n或(P/F，i，n)也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。上式常寫成：
P=F(P/F，i，n)
例：某公司希望5年后有1000萬元資金，年復(fù)利率i=10%，試問現(xiàn)在需一次存款多少?
解：由P=F(P/F，i，n)=1000(P/F，10%，5)，從附錄中查出系數(shù)(P/F，10%，5)為 0.6209，代入式中：
P= 1000 × 0.6209=620.9(萬元)
從上面計(jì)算可知，現(xiàn)值與終值的概念和計(jì)算方法正好相反，因?yàn)楝F(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。在P一定、n相同時(shí)，i越高，F(xiàn)越大;在i相同時(shí)，n越長，F(xiàn)越大。
多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。用A t表示第t期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小，如果多次現(xiàn)金流量A t是連續(xù)序列流量，且數(shù)額相等，則具有這種特征系列的現(xiàn)金流量稱為等額系列現(xiàn)金流量。
A——年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期)的等額資金序列的價(jià)值。對于等額系列現(xiàn)金流量，其復(fù)利計(jì)算方法如下：
(1)終值計(jì)算(即已知A求 F)。
F=A[(1+i) n -1]/i
式中[(1+i) n -1]/i 稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(F/A，i，n)表示。于是上式又可寫成：
F=A(F/A，i，n)
例：若在 10年內(nèi)，每年末存入銀行 1000萬元，年利率為 8%，問 10年后本利和為多少?
解：由F=A(F/A，i，n)=1000(F/A，8%，10)
從附錄中查出(F/A，8%，10)為14.487，代入式中得：F=1000 × 14.487=14487(萬元)
(2)現(xiàn)值計(jì)算(即已知A求P)。
P=A[(1+i) n -1]/[i(1+i) n]
式中：[(1+i) n -1]/[i(1+i) n]稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/A，i，n)表示。于是上式又可寫成：