一、隨機(jī)變量的基本概念

　　1.事件和隨機(jī)事件

　　事件是指觀測(cè)或試驗(yàn)的一種結(jié)果，事件區(qū)分為3種：

　　(1)必 然事件。在一定條件下必 然出現(xiàn)的事件，用U表示。

　　(2)不可能事件。在一定條件下不可能出現(xiàn)的事件，V。

　　(3)隨機(jī)事件。在隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在多次重復(fù)試驗(yàn)中卻具有某種規(guī)律的事件。

　　2.概率

　　又稱為機(jī)會(huì)率或機(jī)率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概念，是一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)。概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)。

　　二、隨機(jī)變量及其數(shù)字特征

　　1.隨機(jī)變量

　　定義：如果某一變量(例如測(cè)量結(jié)果)在一定條件下，取某一值或某一范圍內(nèi)取值是一個(gè)隨機(jī)事件，則這樣的量叫做隨機(jī)變量。

　　按照隨機(jī)變量所取數(shù)值的分布情況不同，可分為兩種：(1)連續(xù)性隨機(jī)變量

　　2)離散型隨機(jī)變量

　　2.分布函數(shù)

　　隨機(jī)變量的特點(diǎn)是以一定的概率取值，但并不是所有的觀測(cè)或試驗(yàn)都能以一定的概率取某一固定值。

　　3.隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　包括數(shù)字學(xué)期望、方差、矩、協(xié)方差

　　(1)數(shù)學(xué)期望：是一個(gè)平均的大約數(shù)值，隨機(jī)變量的所有可能值圍繞著它而變化。分為離散型和連續(xù)型。

　　數(shù)學(xué)期望是均值這一概念在隨機(jī)變量上的推廣，并不是簡(jiǎn)單的算術(shù)平均值，而是以概率為權(quán)的加權(quán)平均值。

　　(2)方差

　　方差是指隨機(jī)變量的中心化概率分布的二階矩。

　　(3)協(xié)方差

　　在聯(lián)合概率分布下，兩個(gè)中心化隨機(jī)變量乘積的均值。

　　練習(xí)題

　　單選題

　　[2009] 若兩個(gè)事件A、B是獨(dú)立事件()。

　　A. P(A + B)=P(A)+P(B)

　　B. P(AB)=P(A)*P(B)

　　C. P(A - B)=P(A)-P(B)

　　D. P(A)+P(B)=1

　　答案：B

　　[2010]隨機(jī)事件的概率總是介于( )之間。

　　A.0-100

　　B.1-100

　　C.0-1

　　D.0-10

　　答案：C

　　[2011]隨機(jī)變量的特點(diǎn)是以一定的( )在一定的區(qū)間上取值。

　　A.概率

　　B.數(shù)據(jù)

　　C.頻率密度

　　D.素質(zhì)大小

　　答案：A

　　判斷題

　　[2009]正態(tài)分布圖中，標(biāo)準(zhǔn)偏差是f(x)曲線的形狀參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，曲線高而窄，隨機(jī)變量在平均值附近出現(xiàn)的密度越大。( )

　　答案：×

　　[2010]概率是描述隨機(jī)事件在試驗(yàn)中的可能性大小的量，其大小是變動(dòng)的。( )

　　答案：×

　　[2011]通常認(rèn)為，在一次試驗(yàn)中，小概率事件幾乎是不會(huì)發(fā)生的。( )

　　答案：√

　　多選題

　　[2009]任意拋擲一枚硬幣兩次，落地后見面的次數(shù)可能為( )。

　　A. 1次

　　B. 2次

　　C. 3次

　　D. 4次

　　E. 0次

　　答案：ABE

　　[2009]和[2010]關(guān)于事件A發(fā)生的不同情況其概率的敘述正確的是( )。

　　A.由于頻率總是介于0的1之間，故隨機(jī)事件A的概率也是介于0的1之間

　　B.必 然事件的概率1

　　C.小概率事件每次試驗(yàn)都會(huì)發(fā)生

　　D.不可能事件的概率是0

　　E.若A為小概率事件，通常認(rèn)為在一次試驗(yàn)中A幾乎不可能發(fā)生

　　答案：ABDE

　　[2017]多關(guān)于t分布，下列說法錯(cuò)誤的有( )

　　A.t分布有一個(gè)拐點(diǎn)

　　B.t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖型特征相同

　　C.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特殊形式

　　D.t分布與均勻分布圖形相似

　　答案：BD

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