二、填空題
11.已知直線l：y=-(x-1)與圓O：x2+y2=1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，且l與y軸交于點(diǎn)A，則MOA的面積等于________.
答案： 命題立意：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，難度較小.
解題思路：聯(lián)立直線與圓的方程可得xM=，故SMOA=×|OA|×xM=××=.
12.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a2+b2=c2，則直線ax-by+c=0被圓x2+y2=9所截得的弦長(zhǎng)為________.
答案：2 命題立意：本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，求解弦長(zhǎng)一般采用幾何法求解，難度較小.
解題思路：圓心到直線的距離d===，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2=2=2.
13.已知A(-2,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P不在x軸上，且滿足APO=BPO，其中O為原點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程是________.
答案：(x-2)2+y2=4(y≠0) 命題立意：本題考查角平分線的性質(zhì)及直接法求軌跡方程，難度中等.
解題思路：因?yàn)锳(-2,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P不在x軸上，且滿足APO=BPO，故點(diǎn)P在角APB的角平分線上，則利用PAPB=AOOB=21，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則利用關(guān)系式可知=2化簡(jiǎn)可得(x-2)2+y2=4(y≠0).
14.若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是
15° 30° 45° 60° 75°
其中正確答案的序號(hào)是________.(寫出所有正確答案的序號(hào))
答案： 解題思路：設(shè)直線m與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，
過(guò)A作ACl2于C，則|AC|==.
又|AB|=2，ABC=30°.
又直線l1的傾斜角為45°，
直線m的傾斜角為45°+30°=75°或45°-30°=15°.
B組
一、選擇題
1.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線y=2x-4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos AFB=( )
A. B.
C.- D.-
答案：D 解題思路：聯(lián)立消去y得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4.
不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸下方，所以A(1，-2)，B(4,4).
因?yàn)镕(1,0)，所以=(0，-2)，=(3,4).
因此cos AFB=
==-.故選D.
2.已知拋物線x2=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為( )
A. B.
C.1 D.2
答案：D 解題思路：由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l為y=-1，過(guò)A作AA1l于A1，過(guò)B作BB1l于B1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M作MM1l于M1，則|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|(F為拋物線的焦點(diǎn))，即|AF|+|BF|≥6，即|AA1|+|BB1|≥6，即2|MM1|≥6， |MM1|≥3，即M到x軸的距離d≥2，故選D.
3.設(shè)雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，AF2F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|，則漸近線的斜率為( )
A.或- B.或-
C.1或-1 D.或-
答案：D 命題立意：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的探究，體現(xiàn)了解析幾何的數(shù)學(xué)思想方法的巧妙應(yīng)用，難度中等.
解題思路：如圖如示，不妨設(shè)點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線y=x上的一點(diǎn)，由AF2F1F2，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sin OF1B=，則tan OF1B=，即可得=， =，得=，由此可得該雙曲線漸近線的斜率為或-，故應(yīng)選D.
4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的F2交橢圓于點(diǎn)E，E恰好是直線EF1與F2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為( )
A. B.
C. D.
答案：C 解題思路：由題意可得，EF1F2為直角三角形，且F1EF2=90°，
|F1F2|=2c，|EF2|=b，
由橢圓的定義知|EF1|=2a-b，
又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，
即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a，
所以e2===，故e=，故選C.
