第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

（13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則 =_______.

（14）從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為 ，則n=________.

（15）設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+ ）=  ，則sinθ+conθ=_________.

（16）等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n ，已知S₁₀=0，S₁₅ =25，則nS_n 的最小值為________.

三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。

（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB= /2AB。

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD1

（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值

（19）（本小題滿分12分）

    經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，沒1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。

    （Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)

    （Ⅱ）根據(jù)直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表改組的各個(gè)值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x ）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的數(shù)學(xué)期望。

(20)(本小題滿分12分)

平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦點(diǎn)y- =0交m,f ,A,B兩點(diǎn)，P為Ab的中點(diǎn)，且OP的斜率為1/2

(Ι)求M的方程

（Ⅱ）C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形的最大值

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)

(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0

請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請寫清題號(hào)。

（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講                  

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線教直線CD

于點(diǎn) D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，

且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓。

（1）       證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

（2）       若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓

的面積與△ABC外接圓面積的比值。                       

（23）（本小題滿分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知?jiǎng)狱c(diǎn)p，Q都在曲線c  

^x=2cosβ（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α

                                 _y=2sinβ

與α=2πM為（①＜α＜2π）M為PQ的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程

（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。

（24）（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=Ⅱ，證明：

（Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3

（Ⅱ）a²/a-b²/b-c/c²≥1