(2016·全國(guó)Ⅲ卷)已知a=2=3=25則( )
解析a=2==3==25=所以b 答案 2.(2016·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)=若(-a)+f(a)≤2f(1)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) [0，1] B.[-1] C.[-1] D.[-1] 解析 f(-a)+f(a)≤2f(1)⇔或 即或 解得0≤a≤1或-1≤a<0.故-1≤a≤1. 答案 3.(2016·北京卷)已知xR，且x>y>0則( ) ->0 B.->0 -<0 D.+>0 解析 函數(shù)y=在(0+∞)上單調(diào)遞減所以<即-<0錯(cuò);函數(shù)y=在(0+∞)上不是單調(diào)函數(shù)錯(cuò);函數(shù)y=在(0+∞)上單調(diào)遞減所以<即-<0所以正確;+=(xy)，當(dāng)x>y>0時(shí)不一定大于1即不一定有(xy)>0錯(cuò). 答案 已知當(dāng)x<0時(shí)-mx+1>0恒成立則m的取值范圍為( ) [2，+∞) B.(-∞] C.(-2+∞) D.(-∞-2) 解析 由2x-mx+1>0得mx<2x+1 因?yàn)閤<0所以m>=2x+ 而2x+=--2=-2 當(dāng)且僅當(dāng)-2x=-即x=-時(shí)取等號(hào) 所以m>-2 答案 5.(2016·珠海模擬)若x滿足不等式組則的最小值是( ) B. C. D.1 解析 不等式組所表 表示原點(diǎn)(0)到此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P(x)的距離. 顯然該距離的最小值為原點(diǎn)到直線x+2y-2=0的距離. 故最小值為= 答案 二、填空題 已知函數(shù)f(x)=那么不等式f(x)≥1的解集為_(kāi)_______.解析 當(dāng)x>0時(shí)由可得x≥3當(dāng)x≤0時(shí)由可得x≤0 ∴不等式f(x)≥1的解集為(-∞]∪[3，+∞). 答(-∞]∪[3，+∞) 設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+y其中實(shí)數(shù)x滿足若z的最大值為12則z的最小值為_(kāi)_______. 解析 作出不等式組所表示的可行域如圖陰影所示平移直線x+y=0顯然當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(k，k)時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值且最大值為k+k=12則k=6B時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最小值點(diǎn)B為直線x+2y=0與y=6的交點(diǎn) 即B(-12)，所以z=-12+6=-6. 答案 -6 (2016·大同模擬)已知x>0>0且+=1若x+2y>m+2m恒成立則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______. 解析 記t=x+2y由不等式恒m2+2m 因?yàn)?=1所以t=x+2y=(x+2y)=++ 而x>0>0所以+=4(當(dāng)且僅當(dāng)=即x=2y時(shí)取等號(hào)). 所以t=4+++4=8即tmin=8. 故m+2m<8即(m-2)(m+4)<0.解得-4 答案 (-4) 三、解答題 已知函數(shù)f(x)= (1)若f(x)>k的解集為{x|x<-3或x>-2}求k的值; (2)對(duì)任意x>0(x)≤t恒成立求t的取值范圍. 解 (1)f(x)>k⇔-2x+6k<0. 由已知{x|x<-3或x>-2}是其解集得kx-2x+6k=0的兩根是-3-2. 由根與系數(shù)的關(guān)系可知(-2)+(-3)=即k=- (2)因?yàn)閤>0(x)===當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào).由已知f(x)≤t對(duì)任意x>0恒成立故t≥即t的取值范圍是 10.(1)解關(guān)于x的不等式x-2mx+m+1>0; (2)解關(guān)于x的不等式ax-(2a+1)x+2<0. 解 (1)原不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式Δ=(-2m)-4(m+1)=4(m-m-1). 當(dāng)m-m-1>0即m>或m<時(shí)由于方程x-2mx+m+1=0的兩根是m±所以原不等式的解集是{x|x 當(dāng)Δ=0即m=時(shí)不等式的解集為{x|x∈R且x≠m}; 當(dāng)Δ<0即 綜上當(dāng)m>或m<時(shí)不等式的解集為 (2)原不等式可化為(ax-1)(x-2)<0. 當(dāng)a>0時(shí)原不等式可以化為a(x-2)<0根據(jù)不等式的性質(zhì)這個(gè)不等式等價(jià)于(x-2)·<0.因?yàn)榉匠?x-2)=0的兩個(gè)根分別是2，所以當(dāng)0 ②當(dāng)a=0時(shí)原不等式為-(x-2)<0解得x>2即原不等式的解集是{x|x>2}. 當(dāng)a<0時(shí)原不等式可以化為a(x-2)<0根據(jù)不等式的性質(zhì)這個(gè)不等式等價(jià)于(x-2)>0由于<2故原不等式的解集是 綜上當(dāng)a=0時(shí)不等式解集為(2+∞);當(dāng)0 已知函數(shù)f(x)=x+bx+c(b∈R)，對(duì)任意的x∈R恒有f′(x)≤f(x). (1)證明：當(dāng)x≥0時(shí)(x)≤(x+c); (2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b不等式f(c)-f(b)≤M(c-b)恒成立求M的最小值. (1)證明 易知f′(x)=2x+b.由題設(shè)x∈R，2x+b≤+bx+c即x+(b-2)x+c-b≥0恒成立所以(b-2)-4(c-b)≤0從而c≥+1于是c≥1 且c≥2 =|b|因此2c-b=c+(c-b)>0. 故當(dāng)x≥0時(shí)有(x+c)-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)≥0.即當(dāng)x≥0時(shí)(x)≤(x+c) (2)解 由1)知c≥|b|.當(dāng)c>|b|時(shí)有M≥== 令t=則-1 而函數(shù)g(t)=2-(-1 因此當(dāng)c>|b|時(shí)的取值范圍為 當(dāng)c=|b|時(shí)由(1)知b=±2=2.此時(shí)f(c)-f(b)=-8或0-b=0從而f(c)-f(b)≤(c-b)恒成立. 綜上所述的最小值為
