一、選擇題(1～5題為單選題，6～8題為多選題)

　　1.(2015·北京理綜)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么(　　)

　　A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期

　　B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度

　　C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度

　　D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度

　　答案：D

　　解析：A項，對于做圓周運動的天體，萬有引力提供向心力=mr，可得T=，軌道半徑越大，周期越大，故A項錯誤。B項，萬有引力提供向心力=m，可得v=，軌道半徑越大，線速度越小，故B項錯誤。C項，萬有引力提供向心力=ma，可得a=，軌道半徑越大，加速度越小，故C項錯誤。D項，由=mrω2，可得ω=，軌道半徑越大，角速度越小，故D項正確。綜上所述，本題正確答案為D。

　　2.(2015·課標(biāo))由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　)

　　A.西偏北方向，1.9×103m/s

　　B.東偏南方向，1.9×103m/s

　　C.西偏北方向，2.7×103m/s

　　D.東偏南方向，2.7×103m/s

　　答案：B

　　解析：如圖所示，由余弦定理，可知Δv==1.9×103m/s，方向為東偏南方向，故B正確，A、C、D錯誤。

　　3.(2015·江蘇單科)過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕�！�51 pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(　　)

　　A.　　　　　　　　 B.1

　　C.5 D.10

　　答案：B

　　解析：由G=mr得=()3·()2，將=，=代入上式得≈1，選B。

　　4.(2015·山東理綜)如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是(　　)

　　A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3

　　C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1

　　答案：D

　　解析：因空間站建在拉格朗日點，故周期等于月球的周期，根據(jù)a=r可知，a2>a1;對空間站和地球的同步衛(wèi)星而言，因同步衛(wèi)星周期小于空間站的周期，則同步衛(wèi)星的軌道半徑較小，根據(jù)a=可知a3>a2，故選項D正確。

　　5.(2015·海南單科)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2?。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為(　　)

　　A.R B.R

　　C.2R D.R

　　答案：C

　　解析：根據(jù)平拋運動的規(guī)律x=v0t，h=gt2，可得g=，故g′?g=x2?x′2=7?4，由g=得g′?g=

　　解得R′=2R，C選項正確。

　　6.(2015·山東濟南一模)“行星沖日”是指當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間且三者排成一條直線的天文現(xiàn)象。2014年4月9日發(fā)生了火星沖日的現(xiàn)象。已知火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球的1.5倍，以下說法正確的是(　　)

　　A.火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的大

　　B.火星的運行速度比地球的大

　　C.每年都會出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象

　　D.2015年一定不會出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象

　　答案：AD

　　解析：已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球的1.5倍，則由T=，可知火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的大，又由v=，知火星的運行速度比地球的小，故A對，B錯。據(jù)T=，得==1.5，又T地=1年，則T火≈1.8年，由(ω地-ω火)·t=2π，得距下一次火星沖日所需時間t=≈2.25年，故C錯，D對。

　　7.(2015·廣東理綜)在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動;當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到 v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為101，半徑比約為21，下列說法正確的有(　　)

　　A.探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大

　　B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

　　C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等

　　D.探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大

　　答案：BD

　　解析：A、C項，探測器的發(fā)射速度v滿足mv2-=0，r為星球半徑，M為星球質(zhì)量;則v=，與星球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，與探測器的質(zhì)量無關(guān)，本題中星球條件不同，脫離所需的發(fā)射速度不相等，故A、C項錯誤。B項，探測器在星球表面受到的引力由F=計算，r為星球半徑，M為星球質(zhì)量;計算可知探測器在地球表面受到的引力大于在火星表面受到的引力，故B項正確。D項，探測器的勢能Ep=，r為距星球質(zhì)心的距離，在脫離星球的過程中，r增大，則探測器的勢能逐漸增大，故D項正確。

　　8.(2015·沈陽模擬)為了探測X星球，總質(zhì)量為m1的探測飛船載著登陸艙在以該星球中心為圓心的圓軌道上運動，軌道半徑為r1，運動周期為T1。隨后質(zhì)量為m2的登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，則(　　)

　　A.X星球表面的重力加速度gX=

　　B.X星球的質(zhì)量M=

　　C.登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比=

　　D.登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期T2=T1

　　答案：BD

　　解析：星球半徑未知，故無法應(yīng)用萬有引力與重力相等的關(guān)系計算星球表面重力加速度，A項錯;飛船繞X星球做圓周運動過程中，萬有引力充當(dāng)向心力，即G=m1r1，解得：M=，B項正確;飛船和登陸艙分別繞X星球做勻速圓周運動，由開普勒第三定律有=，解得：T2=T1，D項正確;由周期與線速度關(guān)系v1=，v2=，結(jié)合開普勒第三定律可知，運行速度與登陸艙質(zhì)量無關(guān)，C項錯。

　　二、非選擇題

　　9.據(jù)人民網(wǎng)報道，北京時間2013年12月6日17時53分，“嫦娥三號”探測器成功實施近月制動，順利進入環(huán)月軌道。探測器環(huán)月運行軌道可視為圓軌道。已知探測器環(huán)月運行時可忽略地球及其他天體的引力，軌道半徑為r，運動周期為T，引力常量為G。求：

　　(1)探測器繞月運行的速度的大小;

　　(2)探測器繞月運行的加速度的大小;

　　(3)月球的質(zhì)量。

　　答案：(1)　(2)()2r　(3)

　　解析：(1)探測器繞月運行的速度的大小v=

　　(2)探測器繞月運行的加速度的大小a=()2r

　　(3)設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥三號”探測器的質(zhì)量為m，探測器運行時月球?qū)λ�的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有=m()2r

　　可得M=

　　10.近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，美國等國家都已經(jīng)開始進行移民火星的科學(xué)探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者。若某物體在火星表面做自由落體運動的時間是在地球表面同一高度處做自由落體運動的時間的1.5倍，已知地球半徑是火星半徑的2倍。

　　(1)求火星表面重力加速度g1與地球表面重力加速度g2的比值。

　　(2)如果將來成功實現(xiàn)了“火星移民”，求在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v1與在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度v2的比值。

　　答案：(1)　(2)

　　解析：(1)由自由落體運動的規(guī)律h=gt2可得g=

　　因此有=

　　代入數(shù)據(jù)解得=

　　(2)發(fā)射載人航天器或衛(wèi)星的最小速度即第一宇宙速度，因此有

　　G=m，即v2=G

　　又G=mg，即GM=R2g

　　由解得v=

　　即=

　　代入數(shù)據(jù)解得=。

　　11.(2015·廊坊市模擬) 2014年11月23日，國際海事組織海上安全委員會審議通過了對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)認(rèn)可的航行安全通函，取得面向海事應(yīng)用的國際合法地位。到目前為止北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由5顆同步衛(wèi)星和30顆非同步衛(wèi)星組成。若已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。將地球視為半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。求：

　　(1)北斗衛(wèi)星系統(tǒng)中，地球同步衛(wèi)星軌道距地面的高度;

　　(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r，太陽的半徑Rs和地球的半徑R三者均減少2.0%，而太陽和地球的密度均減為原來的0.25。僅考慮太陽和地球間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L。

　　答案：(1)　(2)2年

　　解析：(1)設(shè)同步軌道距地面高度為h，由萬有引力提供向心力得G=m(R+h)

　　解得：h=-R

　　(2)地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有G==Mr

　　得TE==

　　其中ρ為太陽的密度。由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)。由于太陽的密度為原來的0.25，因此“設(shè)想地球”的1年是現(xiàn)實地球的2年。