一、選擇題

　　1.(多選)如圖所示，離水平地面一定高度h處固定一內(nèi)壁光滑的水平圓筒，筒內(nèi)的輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然長(zhǎng)度.現(xiàn)將一小球從地面以某一初速度v0斜向上拋出，剛好能水平進(jìn)入圓筒中，不計(jì)空氣阻力.下列說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能等于小球拋出時(shí)的動(dòng)能

　　B.小球在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中處于失重狀態(tài)

　　C.小球壓縮彈簧的過(guò)程中減少的動(dòng)能等于彈簧增加的彈性勢(shì)能

　　D.小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒

　　解析：對(duì)小球和彈簧整體，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Epm=mv-mgh，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的加速度為重力加速度，處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)B正確;根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，小球壓縮彈簧的過(guò)程中減少的動(dòng)能等于彈簧增加的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)C正確;小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，彈簧對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

　　答案：BC

　　2.如圖所示，從光滑的圓弧槽的最高點(diǎn)由靜止滑下的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))，滑出槽口時(shí)速度方向?yàn)樗�平方向，槽口與一個(gè)固定半球頂點(diǎn)相切，半球底面水平.若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧槽軌道半徑為R1，半球半徑為R2，則R1和R2應(yīng)滿足的關(guān)系是(　　)

　　A.R1≥ B.R1≤

　　C.R1≥R2 D.R1≤R2

　　解析：小物塊沿光滑的圓弧槽下滑過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgR1=mv2，要使物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即從半球頂點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，則mg≤m，得R1≥，只有選項(xiàng)A正確.

　　答案：A

　　3.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為(重力加速度為g)(　　)

　　A.mgR B.mgR

　　C.mgR D.mgR

　　解析：鐵塊在最低點(diǎn)，支持力與重力合力等于向心力，即1.5mg-mg=m，即鐵塊動(dòng)能Ek=mv2=mgR，初動(dòng)能為零，故動(dòng)能增加mgR，鐵塊重力勢(shì)能減少mgR，所以機(jī)械能損失mgR，D項(xiàng)正確.

　　答案：D

　　4.如圖所示，兩物塊a、b質(zhì)量分別為m、2m，用細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦.開始時(shí)，兩物塊a、b距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直至物塊a、b間高度差為h(物塊b尚未落地).在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.物塊b重力勢(shì)能減少了2mgh

　　B.物塊b機(jī)械能減少了mgh

　　C.物塊a的機(jī)械能逐漸減小

　　D.物塊a重力勢(shì)能的增加量小于其動(dòng)能的增加量

　　解析：物塊a、b間高度差為h時(shí)，物塊a上升的高度為，物塊b下降的高度為，物塊b重力勢(shì)能減少了2mg·=mgh，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物塊b機(jī)械能減少了ΔEb=2mg·-×2mv2，對(duì)物塊a、b整體根據(jù)機(jī)械能守恒定律有0=-2mg·+mg·+×3mv2，得mv2=mgh，ΔEb=mgh，選項(xiàng)B正確;物塊a的機(jī)械能逐漸增加mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;物塊a重力勢(shì)能的增加量ΔEpa=mg·=mgh，其動(dòng)能的增加量ΔEka=mv2=mgh，得ΔEpa>ΔEka，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

　　答案：B

　　5.如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平方向的夾角為θ，物塊a通過(guò)平行于傳送帶的輕繩跨過(guò)光滑輕滑輪與物塊b相連，物塊b的質(zhì)量為m，開始時(shí)，物塊a、b及傳送帶均靜止且a恰好不受傳送帶摩擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度為g，則在b上升h高度(未與滑輪相碰)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)

　　A.物塊a重力勢(shì)能減少mgh

　　B.摩擦力對(duì)物塊a做的功等于物塊a機(jī)械能的增加量

　　C.摩擦力對(duì)物塊a做的功等于物塊a、b動(dòng)能增加量之和

　　D.任意時(shí)刻，重力對(duì)物塊a、b做功的瞬時(shí)功率大小相等

　　解析：開始時(shí)，物塊a受力平衡，有magsinθ=mg，得ma=，物塊b上升h，則物塊a下降hsinθ，物塊a重力勢(shì)能的減少量為maghsinθ=mgh，選項(xiàng)A正確;傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊a受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)物塊a做正功，對(duì)物塊a、b整體，根據(jù)功能關(guān)系，摩擦力對(duì)物塊a做的功等于物塊a、b機(jī)械能的增加量，而物塊a、b的機(jī)械能均在增加，所以摩擦力做功大于物塊a機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)橄到y(tǒng)重力勢(shì)能不變，所以摩擦力做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，選項(xiàng)C正確;任意時(shí)刻物塊a、b的速率相等，對(duì)物塊b，重力做功的瞬時(shí)功率大小Pb=mgv，對(duì)物塊a有Pa=magvsinθ=mgv，得Pa=Pb，選項(xiàng)D正確.

　　答案：B

　　6.(多選)如圖所示，固定于水平地面上的光滑斜面的傾角為30°，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)物塊A、B通過(guò)輕繩及輕彈簧連接于光滑滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板.開始時(shí)用手按住A，此時(shí)A與擋板間的距離為s，滑輪兩邊的輕繩恰好伸直，且右邊輕繩處于豎直方向，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài).已知M=2m，空氣阻力不計(jì).松開手后，若A恰好能到達(dá)擋板處，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

　　B.當(dāng)A的速度最大時(shí)，B與地面間的作用力為零

　　C.A到達(dá)擋板處時(shí)，B的速度為零

　　D.A到達(dá)擋板處時(shí)，A機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與B的機(jī)械能增加量之和

　　解析：A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的長(zhǎng)度會(huì)改變，彈性勢(shì)能會(huì)改變，所以A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)A的速度最大時(shí)，有彈簧拉力大小F=Mgsin30°=mg，B受到的重力與拉力恰好平衡，B與地面間的作用力為零，選項(xiàng)B正確;之后，彈簧彈力繼續(xù)增大，A到達(dá)擋板處時(shí)，由于彈簧彈力大于B的重力，所以此時(shí)B還在加速之中，速度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;此時(shí)A的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，A機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與B的機(jī)械能增加量之和，選項(xiàng)D正確.

　　答案：BD

　　7.把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A位置，如圖甲所示.迅速松手后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正處于原長(zhǎng)(圖乙).忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力.則小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.經(jīng)過(guò)位置B時(shí)小球的加速度為0

　　B.經(jīng)過(guò)位置B時(shí)小球的速度最大

　　C.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

　　D.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小

　　解析：分析小球從A到B的過(guò)程中受力情況，開始是彈力大于重力，中間某一位置彈力和重力相等，接著彈力小于重力，在B點(diǎn)時(shí)，彈力為零，小球從B到C的過(guò)程中，只受重力.根據(jù)牛頓第二定律可以知道小球從A到B過(guò)程中，先向上加速再向上減速，所以速度最大位置應(yīng)該是加速度為零的位置，在AB之間某一位置，AB錯(cuò);從A到C過(guò)程中對(duì)于小球、地球、彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C對(duì)，D錯(cuò).

　　答案：C

　　8.(多選)如圖甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1 kg的小物體拋上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.則下列說(shuō)法正確的是(　　)

　　乙

　　A.物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.875

　　B.0～8 s內(nèi)物體位移的大小為18 m

　　C.0～8 s內(nèi)物體機(jī)械能的增量為90 J

　　D.0～8 s內(nèi)物體與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量為126 J

　　解析：由v-t圖象可知，傳送帶沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體放到傳送帶上的初速度方向是沿斜面向下的，且做加速度方向沿傳送帶向上、大小為1 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析，可得f-mgsinθ=ma，N-mgcosθ=0，f=μN(yùn)，聯(lián)立可得μ=0.875，選項(xiàng)A正確;根據(jù)v-t圖象與時(shí)間軸圍成的“面積”大小等于物體的位移，可得0～8 s內(nèi)物體的位移x=×4×(2+6) m-×2×2 m=14 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;0～8 s內(nèi)物體的機(jī)械能的增加量等于物體重力勢(shì)能的增加量和動(dòng)能增加量的和，ΔE=mgxsin37°+m×v-m×v=90 J，選項(xiàng)C正確;0～8 s內(nèi)物體與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以二者間的相對(duì)位移大小，Q=μmgs相對(duì)cos37°=126 J，選項(xiàng)D正確.

　　答案：ACD

　　二、非選擇題

　　9.如圖所示，質(zhì)量m=50 kg的運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))，在河岸上A點(diǎn)緊握一根長(zhǎng)L=5.0 m的不可伸長(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0 m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x=4.8 m處的D點(diǎn)有一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi).若運(yùn)動(dòng)員抓緊繩端點(diǎn)，從河岸上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下方向以一定初速度v0躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi).(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2)求：

　　乙

　　(1)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小vB;

　　(2)運(yùn)動(dòng)員從河岸上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能Ek;

　　(3)若初速度v0不一定，且使運(yùn)動(dòng)員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點(diǎn)距離x將隨運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)時(shí)初速度v0的變化而變化.試在所給坐標(biāo)系中粗略作出x-v0的圖象，并標(biāo)出圖線與x軸的交點(diǎn).

　　解析：(1)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)

　　H-L=gt2

　　x=vBt

　　代入數(shù)據(jù)解得vB=4.8 m/s.

　　(2)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有

　　mghAB=mv-Ek

　　其中hAB=L(1-cosθ)

　　代入數(shù)據(jù)解得Ek=76 J.

　　(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度為v′B，B點(diǎn)距水平面高h(yuǎn)，則

　　mv′-mv=mgL(1-cosθ)

　　x=v′B·

　　解得x2-v=20

　　x-v0的圖象如圖所示.

　　答案：(1)4.8 m/s　(2)76 J　(3)見(jiàn)解析

　　10.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的總質(zhì)量為m=60 kg的滑板運(yùn)動(dòng)員(包括裝備)，從高為H=15 m的斜面AB的頂端A點(diǎn)由靜止開始沿斜面下滑，在B點(diǎn)進(jìn)入光滑的四分之一圓弧BC，圓弧BC的半徑為R=5 m，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)C點(diǎn)沿豎直軌道沖出向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2 s后又落回軌道.若運(yùn)動(dòng)員經(jīng)C點(diǎn)后在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力，軌道AB段粗糙、BC段光滑(g=10 m/s2).求：

　　(1)運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)時(shí)的速度和上升的最大高度;

　　(2)運(yùn)動(dòng)員(包括裝備)運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力;

　　(3)從A點(diǎn)到B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員(包括裝備)損失的機(jī)械能.

　　解析：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)時(shí)的速度為v1，上升的最大高度為h

　　v1=g=10 m/s，h==5 m

　　(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v2，B到C：

　　mv+mgR=mv

　　FN-mg=m

　　FN=3 000 N

　　由牛頓第三定律F′N=FN=3 000 N，方向豎直向下.

　　(3)A到B：

　　ΔE=mgH-mv

　　ΔE=3 000 J.

　　答案：(1)10 m/s　5 m　(2)3 000 N，方向豎直向下

　　(3)3 000 J