計算題(每小題20分，共80分)

　　1.(2015·浙江理綜)小明同學設計了一個“電磁天平”，如圖甲所示，等臂天平的左臂為掛盤，右臂掛有矩形線圈，兩臂平衡.線圈的水平邊長L=0.1 m，豎直邊長H=0.3 m，匝數(shù)為N1.線圈的下邊處于勻強磁場內，磁感應強度B0=1.0 T，方向垂直線圈平面向里.線圈中通有可在0～2.0 A 范圍內調節(jié)的電流I.掛盤放上待測物體后，調節(jié)線圈中電流使天平平衡，測出電流即可測得物體的質量.(重力加速度取g=10 m/s2)

　　(1)為使電磁天平的量程達到0.5 kg，線圈的匝數(shù)N1至少為多少?

　　(2)進一步探究電磁感應現(xiàn)象，另選N2=100匝、形狀相同的線圈，總電阻R=10 Ω.不接外電流，兩臂平衡.如圖乙所示，保持B0不變，在線圈上部另加垂直于紙面向外的勻強磁場，且磁感應強度B隨時間均勻變大，磁場區(qū)域寬度d=0.1 m.當掛盤中放質量為0.01 kg的物體時，天平平衡，求此時磁感應強度的變化率.

　　甲

　　乙

　　答案：(1)25 匝　(2)0.1 T/s

　　解析：(1)線圈受到安培力F=N1B0IL

　　天平平衡mg=N1B0IL

　　代入數(shù)據(jù)得N1=25匝.

　　(2)由電磁感應定律得E=N2

　　即E=N2Ld

　　由歐姆定律得I′=

　　線圈受到安培力F′=N2B0I′L

　　天平平衡m′g=NB0·

　　代入數(shù)據(jù)可得=0.1 T/s.

　　2.(2013·廣東理綜)如圖甲所示，在垂直于勻強磁場B的平面內，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接.電路中的P是加上一定正向電壓才能導通的電子元件.流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關系如圖乙所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點.ω>0代表圓盤逆時針轉動.已知：R=3.0 Ω，B=1.0 T，r=0.2 m.忽略圓盤、電流表和導線的電阻.則：

　　甲　　　　　　　　　　　　乙

　　(1)根據(jù)圖乙寫出ab、bc段對應的I與ω的關系式;

　　(2)求出圖乙中b、c兩點對應的P兩端的電壓Ub、Uc;

　　(3)分別求出ab、bc段流過P的電流IP與其兩端電壓UP的關系式.

　　答案：(1)Iab=(-45 rad/s≤ω≤15 rad/s)　Ibc=-0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s)　(2)Ub=0.3 V　Uc=0.9 V　(3)ab段IP=0　bc段IP=-0.05

　　解析：(1)由圖象可知，在ab段

　　I=(-45 rad/s≤ω≤15 rad/s)

　　在bc段

　　I=-0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s).

　　(2)由題意可知，P兩端的電壓UP等于圓盤產生的電動勢，UP=Br2ω

　　b點時ωb=15 rad/s

　　Ub=Br2ωb=0.3 V

　　c點時ωc=45 rad/s

　　Uc=Br2ωc=0.9 V.

　　(3)由圖象中電流變化規(guī)律可知電子元件P在b點時開始導通，則：

　　在ab段

　　IP=0(-0.9 V≤UP≤0.3 V)

　　在bc段

　　IP=I-

　　而I=-0.05

　　UP=Br2ω

　　聯(lián)立可得

　　IP=-0.05(0.3 V