計(jì)算題51分練(4)

　　1.(15分)質(zhì)量為2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖1甲所示。A和B經(jīng)過(guò)1 s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v-t圖像如圖乙所示，重力加速度g=10 m/s2，求：

　　圖1

　　(1)A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1;

　　(2)B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2;

　　(3)A的質(zhì)量。

　　解析　(1)由題圖可知，A在0～1 s內(nèi)的加速度

　　a1==-2 m/s2(2分)

　　對(duì)A ，由牛頓第二定律得-μ1mg=ma1(2分)

　　解得μ1=0.2。(1分)

　　(2)由題圖知，A、B整體在1～3 s內(nèi)的加速度

　　a3==-1 m/s2(2分)

　　對(duì)A、B

　　-μ2(M+m)g=(M+m)a3(2分)

　　解得μ2=0.1。(1分)

　　(3)由題圖可知，B在0～1 s內(nèi)的加速度

　　a2==2 m/s2(2分)

　　對(duì)B，由牛頓第二定律得μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2(2分)

　　代入數(shù)據(jù)解得m=6 kg。(1分)

　　答案　(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg

　　2.(17分)(2015·四川攀枝花高三二模)如圖2所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩穿過(guò)小環(huán)D下端的光滑小孔，繞過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪O，一A連接，絕緣棒的中點(diǎn)帶有點(diǎn)電荷，另一端與穿在光滑豎直細(xì)桿上的小球B連接，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，輕細(xì)繩與豎直細(xì)桿的夾角為θ=30°，D與豎直細(xì)桿間的距離為d。已知斜面傾角α=60°，棒A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=(2-)d，質(zhì)量為m，點(diǎn)電荷電荷量為+q，重力加速度為g，細(xì)桿、斜面足夠長(zhǎng)。試求：

　　圖2

　　(1)小球B的質(zhì)量;

　　(2)若在絕緣棒A靜止時(shí)下端位置MN、上端位置PQ(MN、PQ與斜面垂直)之間的區(qū)域內(nèi)加一沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，B運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)可達(dá)與D同高的C點(diǎn)，求場(chǎng)強(qiáng)的大小;

　　(3)若所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=，求絕緣棒A第一次全部離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，小球的速度。

　　解析　(1)兩物體受力分析如圖所示，由平衡條件得：對(duì)A：

　　T=mgsin α(2分)

　　對(duì)B：Tcos θ=mBg(2分)

　　聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解

　　mB=m(1分)

　　(2)由能量守恒定律得：

　　+mg(-d)sin α=mBgdcot θ(3分)

　　聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：

　　E==(2分)

　　(3)絕緣棒A第一次全部離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，小球B運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，DE與桿的夾角為β，如圖所示，由能量守恒得：+mgLsin α-mBg(dcot θ-cos β)=mv+mBv(3分)

　　由運(yùn)動(dòng)分解可得：vA=vBcos β(1分)

　　由幾何知識(shí)可得：=-L，sin β=(1分)

　　聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：vB=(2分)

　　答案　(1)m　(2)　(3)

　　3.(19分)如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， y<0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電Q(-2h，-h)點(diǎn)以速度v0水平向右射出，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O處射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場(chǎng)。已知MN平行于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(2h，2h)，不計(jì)粒子的重力，求：

　　圖3

　　(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小以及帶電粒子從O點(diǎn)射出勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)與水平方向夾角α的正切值;

　　(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

　　(3)帶電粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到射出磁場(chǎng)的時(shí)間t。

　　解析　(1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得2h=v0t①(2分)

　　h=at2②(2分)

　　又qE=ma③(2分)

　　聯(lián)立①②③解得E=④(1分)

　　設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度為v，沿y軸正方向的分速度為vy

　　則有vy=at=·=v0，v==v0⑤(2分)

　　速度v與x軸正方向的夾角α滿足tan α==1(1分)

　　即α=45°，因此粒子從MP的中點(diǎn)垂直于MP進(jìn)入磁場(chǎng)。

　　(2)又因?yàn)榱Ｗ哟怪庇赑N射出磁場(chǎng)，所以P點(diǎn)為圓心，軌道半徑R==h⑥(2分)

　　由牛頓第二定律有qvB=m⑦(2分)

　　聯(lián)立解得B=。(1分)

　　(3)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界的時(shí)間t2==，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

　　t3==(2分)

　　帶電粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到射出磁場(chǎng)的時(shí)間

　　t =t1+t2+t3=++=(3+)。(2分)

　　答案　(1)　1　(2)　(3)(3+)