計算題51分練(1)

　　1.(15分)一物體(可視為質(zhì)點)以一定的初速度沖上一傾角為θ的斜面，最后靜止在斜面上，如圖1所示，已知物體在第1 s內(nèi)位移為6 m，停止運動前的最后1 s內(nèi)位移為2 m，求：

　　圖1

　　(1

　　(2)整個減速過程所用的時間。

　　解析　(1)設(shè)物體做勻減速運動的加速度大小為a，初速度為v0。由于物體停止運動前的最后1 s內(nèi)位移為2 m，則由逆向思維把整個過程當(dāng)作物體做反方向的勻加速直線運動，有x2=at(2分)

　　解得a=4 m/s2(2分)

　　物體在第1 s內(nèi)位移為6 m，則有

　　x1=v0t1-at(3分)

　　解得v0=8 m/s(2分)

　　在整個減速運動過程中物體的位移大小為

　　x== m=8 m。(2分)

　　(2)對整個運動過程有x=at2(2分)

　　解得t== s=2 s。(2分)

　　答案　(1)8 m　(2)2 s

　　2.(17分)(2015·四川綿陽市二診)如圖2甲所示，兩條不光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜固定放置，傾角θ=37°，間距d=1 m電阻r=2 Ω的金屬桿與導(dǎo)軌垂直連接，導(dǎo)軌下端接燈泡L，規(guī)格為“4 V，4 W”，在導(dǎo)軌內(nèi)有寬為l、長為d的矩形區(qū)域abcd，矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面均勻分布的磁場，各點的磁感應(yīng)強度B大小始終相等，B隨時間t變化如圖乙所示。在t=0時，金屬桿從PQ位置靜止釋放，向下運動直到cd位置的過程中，燈泡一直處于正常發(fā)光狀態(tài)。不計兩導(dǎo)軌電阻，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2。求：

　　圖2

　　(1)金屬桿的質(zhì)量m;

　　(2)0～3 s內(nèi)金屬桿損失的機械能ΔE。

　　解析　(1)設(shè)小燈泡額定功率為P=4 W，額定電流為I，額定電壓為U=4 V，正常發(fā)光時的電阻為R，則

　　P=IU(1分)

　　R=(1分)

　　在0～1 s時間內(nèi)，金屬桿從PQ運動到ab位置，設(shè)整個回路中的感應(yīng)電動勢為E，磁場區(qū)域?qū)挾葹閘，則

　　E=I(R+r)(1分)

　　E=(1分)

　　=·dl，=2 T/s(1分)

　　聯(lián)立解得I=1 A，R=4 Ω，E=6 V，l=3 m(1分)

　　t=1 s金屬桿進(jìn)入磁場后，磁場磁感應(yīng)強度保持不變，設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場時速度為v，金屬桿中的感應(yīng)電動勢為E1，則E1=E，E1=Bdv(1分)

　　設(shè)金屬桿在運動過程中受到的摩擦力為f，桿進(jìn)入磁場前加速度為a，則a=(1分)

　　mgsin θ-f=ma(1分)

　　進(jìn)入磁場后桿勻速運動，設(shè)受到的安培力為F安，所以

　　FBId

　　mgsin θ-f-F安=0(1分)

　　聯(lián)立解得v=3 m/s，a=3 m/s2，f=2 N，F(xiàn)安=2 N

　　m=0.67 kg(1分)

　　(2)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場前0～1 s內(nèi)的位移為x1，通過磁場的時間為t2，則x1=t1，t2=(1分)

　　x1=1.5 m，t2=1 s(1分)

　　故在2 s后金屬桿出磁場，設(shè)第3 s內(nèi)金屬桿的位移為x3，3 s末金屬桿的速度為v3，則

　　x3=vt3+at(1分)

　　v3=v+at3(1分)

　　ΔE機=mg(x1+l+x3)sin θ-mv(1分)

　　聯(lián)立解得x3=4.5 m，v3=6 m/s

　　ΔE機=24 J(1分)

　　(2)另解：0～3 s內(nèi)桿克服摩擦力做功

　　Wf克=f(x1+l+x3)=18 J

　　克服安培力做功W安克=F安l=6 J

　　0～3 s內(nèi)桿損失的機械能為

　　ΔE機=Wf克+W安克=24 J

　　答案　(1)0.67 kg　(2)24 J

　　3.(19分)電視機中顯像管(抽成真空玻璃管)的成像原理示意圖(俯視圖)如圖3甲所示，在電子槍右側(cè)的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生使電子束沿紙面發(fā)生偏轉(zhuǎn)的磁場，偏轉(zhuǎn)的磁場可簡化為由通電螺線管產(chǎn)生的與紙面垂直的磁場，該磁場分布的區(qū)域為圓形(如圖乙所示)，其磁感應(yīng)強度B=μNI，式中μ為磁常量，N為螺線管線圈的匝數(shù)，I為線圈中電流的大小。由于電子的速度極大，同一電子穿過磁場的過程可認(rèn)為

　　已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，電子槍加速電壓為U，磁常量為μ，螺線管線圈的匝數(shù)為N，偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域的半徑為r，其圓心為O點。當(dāng)沒有磁場時，電子束通過O點，打在熒光屏正中的M點，O點到熒光屏中心的距離OM=L。電子被加速前的初速度、所受的重力、電子間的相互作用力以及地磁場對電子束的影響均可忽略不計，也不考慮相對論效應(yīng)及磁場變化所激發(fā)的電場對電子束的作用。

　　圖3

　　(1)求電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒P點時的速率;

　　(2)若電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后速度的偏轉(zhuǎn)角θ=60°，求此種情況下電子穿過磁場時，螺線管線圈中電流I0的大小;

　　(3)當(dāng)線圈中通入如圖丙所示的電流，其最大值為第(2)問中電流的0.5倍。求電子束打在熒光屏上發(fā)光所形成“亮線”的長度。

　　解析　(1)設(shè)經(jīng)過電子槍中加速電場加速后，電子的速度大小為v

　　根據(jù)動能定理有eU= mv2(2分)

　　解得v=。(1分)

　　(2)設(shè)電子在磁場中做圓周運動的半徑為R，運動軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有tan =(2分)

　　洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

　　evB=(2分)

　　由題知B=μNI0(1

　　解得I0=。(1分)

　　(3)設(shè)線圈中電流為0.5I0時，偏轉(zhuǎn)角為θ1，此時電子在屏幕上落點距M點最遠(yuǎn)

　　此時磁感應(yīng)強度B1=0.5μNI0=(2分)

　　軌跡圓半徑R1==2R=2r(2分)

　　tan ===(2分)

　　電子在屏幕上落點距M點最遠(yuǎn)距離

　　y=Ltan θ1=L(2分)

　　亮線長度Y=2y=L。(2分)

　　答案　(1)　(2)　(3)L