二、非選擇題

　　10.(2015年重慶模擬)如圖K4-3-7所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi).A通過最高點(diǎn)C時，對管壁上部壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時，對管壁下部壓力為0.75mg，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.

　　圖K4-3-7

　　【答案】3R

　　【解析】A球通過最高點(diǎn)時，由FNA+mg=m，

　　已知FNA=3mg，可求得vA=2.

　　B球通過最高點(diǎn)時，由mg-FNB=m，

　　已知FNB=0.75mg，可求得vB=.

　　平拋落地歷時t=，

　　故兩球落地點(diǎn)間的距離Δl=(vA-vB)t，

　　解得Δl=3R.

　　11.(2013年福建卷)如圖K4-3-8，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=1.0 kg的小球.現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn).地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長L=1.0 m，B點(diǎn)離地高度H=1.0 m，A、B兩點(diǎn)的高度差h=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣影響，求：

　　(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s;

　　(2)輕繩所受的最大拉力大小.

　　圖K4-3-8

　　【答案】(1)1.41 m　(2)20 N

　　【解析】(1)小球從A到B過程機(jī)械能守恒，滿足

　　mgh=mv

　　小球從B到C做平拋運(yùn)動，

　　則H=gt2

　　s=vBt

　　解得s≈1.41 m.

　　(2)小球下擺到達(dá)B點(diǎn)時，繩的拉力和重力的合力提供向心力，滿足F-mg=m

　　解得F=20 N

　　由牛頓第三定律可知輕繩所受的最大拉力為20 N.

　　12.(2015年江門模擬)如圖K4-3-9所示，將一質(zhì)量m=0.1 kg的小球自水平平臺右端O點(diǎn)以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺后由A點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點(diǎn)C，圓軌道ABC的形狀為半徑R=2.5 m、截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度g=10 m/s2).求：

　　(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度大小;

　　(2)小球運(yùn)動到軌道最低點(diǎn)B時軌道對小球的支持力大小;

　　(3)平臺右端O點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H.

　　圖K4-3-9

　　【答案】(1)5 m/s　(2)6.0 N　(3)3.36 m

　　【解析】(1)小球恰好通過最高點(diǎn)C，由重力提供向心力，有mg=m

　　解得vC==5 m/s.

　　(2)從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，得

　　mv+mg·2R=mv

　　在B點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律，有

　　FN-mg=m

　　解得FN=6.0 N.

　　(3)從A到B由機(jī)械能守恒定律，有

　　mv+mgR(1-cos 53°)=mv

　　所以vA= m/s

　　在A點(diǎn)對速度進(jìn)行分解，有vy=vAsin 53°

　　所以H==3.36 m.