8.(2015·四川)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有( )
A.144個(gè)B.120個(gè)
C.96個(gè)D.72個(gè)
答案 B
解析 由題意，得首位數(shù)字只能是4,5中的一個(gè)，若萬(wàn)位是5，則有3×A=72(個(gè));若萬(wàn)位是4，則有2×A=48(個(gè))，故比40000大的偶數(shù)共有72+48=120(個(gè)).選B.
9.用1、2、3、4、5、6組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個(gè)奇數(shù)1、3、5有且只有兩個(gè)相鄰，則不同的排法種數(shù)為( )
A.18B.108
C.216D.432
答案 D
解析 根據(jù)題意，分三步進(jìn)行：第一步，先將1、3、5分成兩組，共CA種方法;第二步，將2、4、6排成一排，共A種方法;第三步，將兩組奇數(shù)插三個(gè)偶數(shù)形成的四個(gè)空位，共A種方法.綜上，共有CAAA=3×2×6×12=432(種)方法，故選D.
10.在二項(xiàng)式(x-)n的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是( )
A.-56B.-35
C.35D.56
答案 A
解析 因?yàn)檎归_(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式共有9項(xiàng)，所以n=8，所以二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=Cx8-k(-x-1)k=(-1)kCx8-2k，
令8-2k=2，得k=3，所以展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是(-1)3C=-56，故選A.
11.若二項(xiàng)式(3-x)n (n∈N*)中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為a，所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為b，則+的最小值為( )
A.2B.
C. D.
答案 D
解析 二項(xiàng)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為x=1時(shí)二項(xiàng)式的值，而所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和則為x=-1時(shí)二項(xiàng)式的值，故a=2n，b=4n=22n，則+=2n+2-n，n∈N*，令y=2x+2-x，y′=(2x-2-x)ln2，由導(dǎo)函數(shù)知函數(shù)y在(0，+∞)上為增函數(shù)，則2n+2-n在n=1時(shí)取得最小值，故選D.
12.在∠AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn)，在OB邊上取n個(gè)點(diǎn)(均除O點(diǎn)外)，連同O點(diǎn)共m+n+1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作的三角形的個(gè)數(shù)為( )
A.CC+CC
B.CC+CC
C.CC+CC+CC
D.CC+CC
答案 C
解析 可作出的三角形可以分成兩類，一類是含有O點(diǎn)的，另一類是不含O點(diǎn)的：(1)含有O點(diǎn)的，則在OA，OB上各取1個(gè)點(diǎn)，方法數(shù)有CC種;(2)不含有O點(diǎn)的，則在OA上取一點(diǎn)，OB上取兩點(diǎn)，或者OA上取兩點(diǎn)，OB上取一點(diǎn)，方法數(shù)有CC+CC種.故選C.
13.方程C=C的解為_(kāi)_______.
答案 x=2,3,4
解析 ∵∴x≥2.
由題意得x2-2x=3x-6或x2-2x=14-(3x-6)，解得x=2,3,4.
14.在二項(xiàng)式(+2x)n的展開(kāi)式中，前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，則展開(kāi)式中x4的系數(shù)為_(kāi)_______.
答案
解析 因?yàn)槎?xiàng)式(+2x)n的展開(kāi)式中，前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，所以C+C+C=79，n2+n-156=0，n=12(負(fù)值舍去)，x4的系數(shù)為C()824=.
15.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有________種(用數(shù)字作答).
答案 96
解析 先排程序A有2種方法，再將B和C捆在一起后排，有AA種方法，因此共有2AA=96(種)方法.
16.某城市的交通道路如圖，從城市的西南角A到城市的東北角B，不經(jīng)過(guò)十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)為_(kāi)_______.
答案 66
解析 從城市的西南角A到城市的東北角B，最近的走法種數(shù)共有C=126(種)走法.從城市的西南角A經(jīng)過(guò)十字道路維修處C，最近的走法有C=10(種)，從C到城市的東北角B，最近的走法種數(shù)為C=6(種)，所以從城市西南角A到城市的東北角B，經(jīng)過(guò)十字道路維修處C最近的走法有10×6=60(種).所以從城市的西南角A到城市的東北角B，不經(jīng)過(guò)十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)為126-60=66.
