1.已2017年山東高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)訓(xùn)練(七)
知函數(shù)f(x)=sin(x-2(π))(x∈R )，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是.
①函數(shù)f(x)的最小正周期為2π②函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2(π)]上是增函數(shù)
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱④函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
解析：∵y=sin(x-2(π))=-cosx，y=-cosx為偶函數(shù)，
∴T=2π，在[0，2(π)]上是增函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.答案：④
2.函數(shù)y=2cos2(x-4(π))-1是________.
①最小正周期為π的奇函數(shù)�、谧钚≌芷跒棣械呐己瘮�(shù) ③最小正周期為2(π)的奇函數(shù)�、茏钚≌芷跒�2(π)的偶函數(shù)
解析：y=2cos2(x-4(π))-1=cos(2x-2(π))=sin2x，∴T=π，且為奇函數(shù).
答案：①
3.若函數(shù)f(x)=(1+tanx)cosx，0≤x<2(π)，則f(x)的最大值為_(kāi)_______.
解析：f(x)=(1+·cosx(sinx))·cosx=cosx+sinx=2sin(x+6(π))，
∵0≤x<2(π)，∴6(π)≤x+6(π)<3(2π)，∴當(dāng)x+6(π)=2(π)時(shí)，f(x)取得最大值2.答案：2
4.已知函數(shù)f(x)=asin2x+cos2x(a∈R )圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=12(π)，則a的值為_(kāi)_______.
解析：∵x=12(π)是對(duì)稱軸，∴f(0)=f(6(π))，即cos0=asin3(π)+cos3(π)，∴a=3(3).
答案：3(3)
5.(原創(chuàng)題)設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象關(guān)于直線x=3(π)對(duì)稱，它的最小正周期是π，則f(x)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心是________(寫出一個(gè)即可).
解析：∵T=ω(2π)=π，∴ω=2，又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=3(π)對(duì)稱，所以有sin(2×3(π)+φ)=±1，∴φ=k1π-6(π)(k1∈Z )，由sin(2x+k1π-6(π))=0得2x+k1π-6(π)=k2π(k2∈Z )，∴x=12(π)+(k2-k1)2(π)，當(dāng)k1=k2時(shí)，x=12(π)，∴f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(12(π)，0).答案：(12(π)，0)
6.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx-2(3).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T，并求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求在[0,3π)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和.
解：(1)f(x)=2(3)(cos2x+1)+2(1)sin2x-2(3)=2(3)cos2x+2(1)sin2x=sin(2x+3(π))，
故T=π.由2kπ-2(π)≤2x+3(π)≤2kπ+2(π)(k∈Z )，得kπ-12(5)π≤x≤kπ+12(π)，
所以單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-12(5)π，kπ+12(π)](k∈Z ).
(2)令f(x)=1，即sin(2x+3(π))=1，則2x+3(π)=2kπ+2(π)(k∈Z ).于是x=kπ+12(π)(k∈Z )，∵0≤x<3π，且k∈Z ，∴k=0,1,2，則12(π)+(π+12(π))+(2π+12(π))=4(13π).
∴在[0,3π)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和為4(13)π.
7函數(shù)f(x)=sin(3(2)x+2(π))+sin3(2)x的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是________.
解析：f(x)=cos3(2x)+sin3(2x)=sin(3(2x)+4(π))，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，T=3(2)=3π，∴2(T)=2(3π).答案：2(3π)
8.給定性質(zhì)：a最小正周期為π;b圖象關(guān)于直線x=3(π)對(duì)稱.則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)ab的是________.
①y=sin(2(x)+6(π)) �、趛=sin(2x+6(π)) ③y=sin|x| ④y=sin(2x-6(π))
解析：④中，∵T=ω(2π)=π，∴ω=2.又2×3(π)-6(π)=2(π)，所以x=3(π)為對(duì)稱軸.
答案：④
9.若4(π)
解析：4(π)1，令tan2x-1=t>0，則y=tan2xtan3x=1-tan2x(2tan4x)=-t(t+12)=-2(t+t(1)+2)≤-8，故填-8.答案：-8
10函數(shù)f(x)=sin2x+2cosx在區(qū)間[-3(2)π，θ]上的最大值為1，則θ的值是________.
