1.若a>1且01的解集為________.

解析：∵a>1,01⇔logb(x-3)>0⇔logb(x-3)>logb1⇔0 2.(2010年廣東廣州質(zhì)檢)下列圖象中，表示y=x的是________.

解析：y=x=x2(3)是偶函數(shù)，∴排除②、③，當(dāng)x>1時(shí)，=x>1，∴x>x，∴排除①.答案：④

3.若x∈(0,1)，則下列結(jié)論正確的是__________.

①2x>x>lgx　　　②2x>lgx>x

③x>2x>lgx ④lgx>x>2x 解析：∵x∈(0,1)，∴2>2x>1,0<1，lgx<0.答案：①

4.函數(shù)f(x)=|4x-x2|-a恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a=__________.

解析：先畫出f(x)=4x-x2的圖象，再將x軸下方的圖象翻轉(zhuǎn)到x軸的上方，如圖，y=a過拋物線頂點(diǎn)時(shí)恰有三個(gè)交點(diǎn)，故得a的值為4.答案：4

5.(原創(chuàng)題)方程x2(1)=logsin1x的實(shí)根個(gè)數(shù)是__________.

解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y1=x和y2=logsin1x的圖象，可知只有惟一一個(gè)交點(diǎn).答案：1

6.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=2x2+(x-a)·|x-a|.

(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍;(2)求f(x)的最小值;

(3)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)，x∈(a，+∞)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)≥1的解集.

解：(1)因?yàn)閒(0)=-a|-a|≥1，所以-a>0，即a<0.由a2≥1知a≤-1.因此，a的取值范圍為(-∞，-1].

(2)記f(x)的最小值為g(a).則有f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=2-2a2，x≤a，　�、�(，x>a，�、�)

(ⅰ)當(dāng)a≥0時(shí)，f(-a)=-2a2，由①②知f(x)≥-2a2，此時(shí)g(a)=-2a2.

(ⅱ)當(dāng)a<0時(shí)，f(3(a))=3(2)a2.若x>a，則由①知f(x)≥3(2)a2;

若x≤a，則x+a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>3(2)a2.此時(shí)g(a)=3(2)a2.

綜上，得g(a)=，　a<0.(2a2)

(3)(ⅰ)當(dāng)a∈(-∞，-2(6)]∪[2(2)，+∞)時(shí)，解集為(a，+∞);

(ⅱ)當(dāng)a∈[-2(2)，2(2))時(shí)，解集為[3(3-2a2)，+∞);

(ⅲ)當(dāng)a∈(-2(6)，-2(2))時(shí)，解集為(a，3(3-2a2)]∪[3(3-2a2)，+∞).

7.(2010年江蘇無錫模擬)冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，-8(1))，則滿足f(x)=27的x的值是__________.

解析：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，-8(1))，則-8(1)=(-2)α，∴α=-3，∵x-3=27，∴x=3(1).答案：3(1)

8.(2010年安徽蚌埠質(zhì)檢)已知冪函數(shù)f(x)=xα的部分對應(yīng)值如下表：

x12(1)

f(x)12(2)

則不等式f(|x|)≤2的解集是__________.

解析：由表知2(2)=(2(1))α，∴α=2(1)，∴f(x)=x2(1).∴(|x|)2(1)≤2，即|x|≤4，故-4≤x≤4.

答案：{x|-4≤x≤4}

9.設(shè)k∈R ，函數(shù)f(x)=，(，)F(x)=f(x)+kx，x∈R .當(dāng)k=1時(shí)，F(xiàn)(x)的值域?yàn)開_________.

解析：當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)=x(1)+x≥2;當(dāng)x≤0時(shí)，F(xiàn)(x)=ex+x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，F(xiàn)(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，F(xiàn)(x)≤F(0)=1，所以k=1時(shí)，F(xiàn)(x)的值域?yàn)?-∞，1]∪[2，+∞).答案：(-∞，1]∪[2，+∞)

10.設(shè)函數(shù)f(x)=，(x>0，)若f(-4)=f(0)，f(-2)=0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為__________.

解析：由f(-4)=f(0)，得b=4.又f(-2)=0，可得c=4，∴x2+4x+4≤1(x≤0，)或-2≤1，(x>0，)可得-3≤x≤-1或x>0.答案：{x|-3≤x≤-1或x>0}

11.已知函數(shù)f(x)=4x-x2，　x<0.(x2+4x，　x≥0，)若f(2-a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

解析：函數(shù)f(x)=4x-x2，x<0，(x2+4x，x≥0，)的圖象如圖.

知f(x)在R 上為增函數(shù).

∵f(2-a2)>f(a)，即2-a2>a.

解得-2

答案：-2