1. (2012·山東卷，37)(1)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時刻的波形如圖6-14-1所示，介質中質點P、Q分別位于x=2 m、x=4 m處.從t=0時刻開始計時，當t=15 s時質點Q剛好第4次到達波峰

求波速;

　　寫出質點P做簡諧運動的表達式(不要求推導過程)

　　圖6-14-2

　　(2)如圖6-14-2所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑，來自B點的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射.已知ABM=30°，求

　　玻璃的折射率;

　　球心O到BN的距離.

　　解析　(1)設簡諧橫波的波速為v，波長為λ，周期為T，由圖象知，λ=4 m.由題意知

　　t=3T+T

　　v=

　　聯(lián)立式，代入數(shù)據得

　　v=1 m/s

　　②質點P做簡諧運動的表達式為

　　y=0.2 sin(0.5πt) m

　　(2)①設光線BM在M點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識可知，i=30°，r=60°，根據折射定律得

　　n=

　　代入數(shù)據得

　　n=

　�、诠饩�BN恰好在N點發(fā)生全反射，則BNO為臨界角C

　　sin C=

　　設球心到BN的距離為d，由幾何知識可知

　　d=Rsin C

　　聯(lián)立式得

　　d=R

　　答案　(1)1 m/s　y=0.2 sin(0.5πt) m

　　(2)　R

　　2.(2013·山東卷，37)(1)如圖6-14-3所示，在某一均勻介質中，A、B是振動情況完全相同的兩個波源，其簡諧運動表達式均為x=0.1sin(20πt) m，介質中P點與A、B兩波源間的距離分別為4 m和5 m，兩波源形成的簡諧橫波分別沿AP、BP方向傳播，波速都是10 m/s.

　　(1)求簡諧橫波的波長.

　　(2)P點的振動________(填“加強”或“減弱”).

　　(2)ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內的一束光線由O點垂直AD邊射入.已知棱鏡的折射率n=，AB=BC=8 cm，OA=2 cm，OAB=60°.

　　求光線第一次射出棱鏡時，出射光線的方向.

　　第一次的出射點距C________cm.

　　解析　(1)設簡諧波的波速為v，波長為λ，周期為T，由題意知T=0.1 s

　　由波速公式v=

　　代入數(shù)據得λ=1 m

　�、趞Δs|=-=5 m-4 m=1 m

　　因Δs=λ，所以P點為加強點

　　(2)設發(fā)生全反射的臨界角為C，由折射定律得sin C=，代入數(shù)據得C=45°

　　光路圖如圖所示，由幾何關系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為60°，均發(fā)生全反射.設光線在CD邊的入射角為α，折射角為β，由幾何關系得α=30°，小于臨界角，光線第一次射出棱鏡是在CD邊，由折射定律得

　　n=，代入數(shù)據得β=45°

　　由于AO=2 cm，AB=BC=8 cm，由幾何關系得

　　AE=BE=BF=CF=4 cm，所以CG=CFtan 30°=cm

　　答案　(1)1 m　加強　(2)見解析

　　3.(2014·山東卷，38)(1)一列簡諧橫波沿直線傳播.以波源O由平衡位置開始振動為計時零點，質點A的振動圖象如圖6-14-5所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m.以下判斷正確的是________.(雙選，填正確答案標號)

　　圖6-14-5

　　a.波長為1.2 m

　　b.波源起振方向沿y軸正方向

　　c.波速大小為0.4 m/s

　　d.質點A的動能在t=4 s時最大

　　(2)三角形ABC為某透明介質的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內的一束光線自O以角i入射，第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射.已知θ=15°，BC邊長為2L，該介質的折射率為.求：

　　入射角i;

　　從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間(設光在真空中的速度為c，可能用到：sin 75°=或tan 15°=2-).

　　解析　(1)由A的振動圖象可知，A經過3 s開始振動，OA間距0.9 m，波速v== m/s=0.3 m/s;振動的周期T=4 s，所以波長λ=vT=0.3×4 m=1.2 m;介質中質點的起振方向和波源的起振方向相同，由A質點的起振方向可以判斷波源的起振方向沿y軸的正方向;t=4 s時A距離平衡位置最遠，速度最小，動能最小，正確選項a、b.

　　(2)光路圖如圖所示，根據全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角α，由折射定律得

　　sin α=

　　代入數(shù)據得

　　α=45°

　　設光線在BC面上的折射角為r，由幾何關系得

　　r=30°

　　由折射定律得

　　n=

　　聯(lián)立式，代入數(shù)據得

　　i=45°

　　②在OPB中，根據正弦定律得

　　=

　　設所用時間為t，光線在介質中的速度為v，得

　　OP=vt

　　v=

　　聯(lián)立式，代入數(shù)據得

　　t=L

　　答案　(1)ab　(2)45°　 L

　　4.(2014·新課標全國卷，34)(1)(6分)圖6-14-7(a)為一列簡諧橫波在t=2 s時的波形圖，圖(b)為媒質中平衡位置在 x=1.5 m處的質點的振動圖象，P是平衡位置為x=2 m的質點.下列說法正確的是________.(填正確答案標號.選對1個得3分，選對2個得4分.選對3個得6分.每選錯1個扣3分，最低得分為0分.)

　　圖6-14-7

　　A.波速為0.5 m/s

　　B.波的傳播方向向右

　　C.0～2 s時間內，P運動的路程為8 cm

　　D.0～2 s時間內，P向y軸正方向運動

　　E.當t=7 s時，P恰好回到平衡位置

　　(2)(9分)一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖6-14-8所示.玻璃的折射率為n=.

　　一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少?

　　一細束光線在O點左側與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點的位置.

　　解析　(1)根據圖(a)得波長λ=2 m，根據圖(b)得T=4 s，所以v==0.5 m/s，選項A對.根據圖(b)可知x=1.5 m處的質點在t=2 s時，振動方向沿y軸負方向，利用“爬坡”法可以判斷波的傳播方向向左，選項B錯.在t=2 s時質點P在最低點，又因T=4 s，可知T=0時質點P在最高點，所以0～2 s時間內質點通過的路程為8 cm，選項C正確.0～2 s質點P向y軸負方向運動，選項D錯.t=2～7 s共經過T，所以P剛好回到平衡位置，選項E對.

　　(2)在O點左側，設從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖.由全反射條件有

　　sin θ=

　　由幾何關系有OE=Rsin θ

　　由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l=2OE

　　聯(lián)立式，代入已知數(shù)據得

　　l=R

　　②設光線在距O點R的C點射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關系及式和已知條件得

　　α=60°>θ

　　光線在玻璃磚內會發(fā)生三次全反射，最后由G點射出，如圖，由反射定律和幾何關系得

　　OG=OC=R

　　射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達C點射出.

　　答案　(1)ACE　(2)R　光線從G點射出時，OG=OC=R，射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達C點射出

　　5.(2014·新課標全國卷，34) (1)(5分)圖6-14-9(a)為一列簡諧橫波在t=0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置在x=1.0 m處的質點，Q是平衡位置在x=4.0 m處的質點;圖(b)為質點Q的振動圖象.下列說法正確的是________.(填正確答案標號.選對1個得2分.選對2個得4分.選對3個得5分.每選錯1個扣3分，最低得分為0分.)

　　圖6-14-9

　　A.在t=0.10 s時，質點Q向y軸正方向運動

　　B.在t=0.25 s時，質點P的加速度方向與y軸正方向相同

　　C.從t=0.10 s到t=0.25 s，該波沿x軸負方向傳播了6 m

　　D.從t=0.10 s到t=0.25 s，質點P通過的路程為30 cm

　　E.質點Q簡諧運動的表達式為y=0.10 sin 10πt(國際單位制)

　　(2)一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面.在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上.已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率.

　　解析　(1)由Q點的振動圖線可知，t=0.10 s時質點Q向y軸負方向振動，選項A錯誤;又由波的圖象可知，波向x軸負方向傳播，波的周期為T=0.2 s，t=0.10 s時質點P向y軸正方向振動，經過0.15 s=T時，即在t=0.25 s時，質點P振動到x軸下方位置，且速度方向向y軸正方向，加速度方向也沿y軸正向，選項B正確;波速v== m/s=40 m/s，故從t=0.10 s到t=0.25 s，該波沿x負方向傳播的距離為：x=vt=40×0.15 m=6 m，選項C正確;由于P點不是在波峰或波谷或者平衡位置，故從t=0.10 s到t=0.25 s的3/4周期內，通過的路程不等于3A=30 cm，選項D錯誤;質點Q做簡諧振動的表達式為：y=Asin()t=0.10 sin()t=0.10sin 10πt(國際單位)，選項E正確.

　　(2)如圖，從圖形發(fā)光面邊緣的A點發(fā)出的一條光線射到玻璃上表面A′點恰好發(fā)生全反射，則由sin C=

　　又由幾何關系：sin C=

　　其中L=R-r

　　聯(lián)立以上各式解得n==

　　答案　(1)BCE　(2)

　　從近3年山東卷來看，本專題考查的題型和知識點都相當穩(wěn)定和集中.從題型看，試題都是兩道題組合而成，從知識點上看，一個知識點是機械振動和機械波，另一個知識點是幾何光學.

　　高考熱點

　　簡諧振動的特點、振動圖象和波的圖象;波速、波長和頻率(周期)的關系;光的折射定律、全反射及光導纖維.

　　命題預測

　　2015年高考，機械振動、機械波、光的衍射和干涉等知識點將以選擇題形式出現(xiàn)，光的折射、全反射的知識點主要以計算題形式出現(xiàn)，但知識點以記憶理解為主，難度不大.