玻爾理論的基本內(nèi)容

　　能級假設(shè)：氫原子En=，n為量子數(shù).

　　躍遷假設(shè)：hν=E末-E初.

　　軌道量子化假設(shè)：氫原子rn=n2r1，n為量子數(shù).

　　1.(1)是氫原子的能級圖，氫原子由原子核和一個核外電子組成，電子可看作繞原子核做勻速圓周運動;軌道1(即能級1)上電子運動的半徑為R1，軌道2(即能級2)上電子運動的半徑為R2，電子的電荷量為e.則電子在軌道1上時的動能為________，氫原子從能級1躍遷到能級2的過程中吸收的能量為________

　　(2)在光滑水平地面上，有一質(zhì)量m1=4.0 kg的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧，位于小車上A點處的質(zhì)量為m2=1.0 kg的木塊(視為質(zhì)點)與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力.木塊與A點左側(cè)的車面之間有摩擦，與A點右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計.現(xiàn)小車與木塊一起以v0=2.0 m/s的初速度向右運動，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以v1=1.0 m/s的速度水平向左運動，取g=10 m/s2.

　　求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動量變化量的大小;

　　若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車碰撞后與木塊相對靜止時的速度大小和彈簧的最大彈性勢能.

　　解析　(1)電子繞原子核做勻速圓周運動，k=m，所以Ek1=mv2=;根據(jù)玻爾的躍遷理論得：氫原子從能級1躍遷到能級2過程中吸收的能量為E2-E1.

　　(2)小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中，小車動量變化量的大小為Δp=m1v1-m1(-v0)=12 kg·m/s

　�、谛≤嚺c墻壁碰撞后向左運動，木塊與小車間發(fā)生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力和摩擦力的作用下，做變速運動，直至二者再次具有相同速度，此后，二者相對靜止.整個過程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)小車和木塊相對靜止時的速度大小為v，根據(jù)動量守恒定律有

　　m1v1-m2v0=(m1+m2)v

　　解得v=0.40 m/s

　　當(dāng)小車與木塊首次達(dá)到共同速度v時，彈簧壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)最大彈性勢能為Ep，根據(jù)機械能守恒定律可得

　　Ep=m1v+m2v-(m1+m2)v2

　　Ep=3.6 J

　　答案　(1)　E2-E1

　　(2)12 kg·m/s　0.4 m/s　3.6 J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5.(2014·山東菏澤模擬)(1)根據(jù)玻爾理論，某原子的電子從能量為E的軌道躍遷到能量為E′的軌道，輻射出波長為λ的光，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，則E′等于________.

　　A.E-h B.E+h

　　C.E-h D.E+h

　　(2)在光滑的水平桌面上有一長為L=2 m的木板C，它的兩端各有一塊擋板，C的質(zhì)量為mC=5 kg，在C的中央并排放著兩個可視為質(zhì)點的滑塊A與B，其質(zhì)量分別為mA=1 kg、mB=4 kg，開始時A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，并且A、B間夾有少許炸藥.炸藥爆炸使得A以vA=6 m/s的速度水平向左運動，不計一切摩擦，兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后就與擋板合成一體，爆炸與碰撞時間不計，求：

　　當(dāng)兩滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度多大?

　　從爆炸開始到兩個滑塊都與擋板碰撞為止，板C的位移多大?方向如何?

　　解析　(1)E-E′=hν=h，所以E′=E-h.故C正確，A、B、D錯誤.故選C.

　　(2)炸藥爆炸，滑塊A與B分別獲得向左和向右的速度，由動量守恒可知，A的速度較大(A的質(zhì)量小)，A、B均做勻速運動，A先與擋板相碰合成一體(滿足動量守恒)一起向左勻速運動，最終B也與擋板相碰合成一體(滿足動量守恒)，整個過程滿足動量守恒.

　　整個過程A、B、C系統(tǒng)動量守恒，有：

　　0=(mA+mB+mC)v，所以v=0

　　炸藥爆炸，A、B獲得的速度大小分別為vA、vB.以向左為正方向，有：mAvA-mBvB=0，

　　解得：vB=1.5 m/s，方向向右

　　然后A向左運動，與擋板相撞并合成一體，共同速度大小為vAC，由動量守恒，有：

　　mAvA=(mA+mC)vAC，解得：vAC=1 m/s

　　此過程持續(xù)的時間為：t1== s

　　此后，設(shè)經(jīng)過t2時間B與擋板相撞并合成一體，則有：

　　=vACt2+vB(t1+t2)，

　　解得：t2=0.3 s

　　所以，板C的總位移為：xC=vACt2=0.3 m，方向向左.

　　答案　(1)C　(2)①0　0.3 m，方向向左