1.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc.

(1)求角A的大小;

(2)設函數(shù)f(x)=sin x+2cos2，a=2，f(B)=+1，求b.

解　(1)在△ABC中，∵b2+c2-a2=bc，

由余弦定理可得cos A===，

∵0E(δ)，所以方案乙化驗次數(shù)的均值較小，可以盡快查找到感染冷庫.

5.已知橢圓+=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1、F2，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.

(1)求橢圓方程;

(2)若C，D分別是橢圓長軸的左，右端點，動點M滿足MD⊥CD，連結CM，交橢圓于點P，證明：·為定值;

(3)在(2)的條件下，試問x軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP，MQ的交點?若存在，求出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.

(1)解　∵a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2，

∴橢圓方程為+=1.

(2)證明　C(-2,0)，D(2,0)，設M(2，y0)，P(x1，y1)，

則=(x1，y1)，=(2，y0)，

直線CM：=，即y=x+y0，

代入橢圓x2+2y2=4得，

(1+)x2+yx+y-4=0.

∵x1·(-2)=，

∴x1=-，∴y1=，

∴=(-，)，

∴·=-+==4(定值).

(3)解　設存在Q(m,0)滿足條件，則MQ⊥DP，

=(m-2，-y0)，=(-，)，

則由·=0，得-(m-2)-=0.

從而得m=0，∴存在Q(0,0)滿足條件.

6.已知函數(shù)f(x)=(e是自然對數(shù)的底數(shù))，h(x)=1-x-xln x.

(1)求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程;

(2)求h(x)的最大值;

(3)設g(x)=xf′(x)，其中f′(x)為f(x)的導函數(shù). 證明：對任意x>0，g(x)<1+e-2.

(1)解　由f(x)=，得f(1)=，

f′(x)=，

所以k=f′(1)=0，所以曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y=.

(2)解　因為h(x)=1-x-xln x(x>0).

所以h′(x)=-ln x-2.令h′(x)=0得，x=e-2.

因此當x∈(0，e-2)時，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增;

當x∈(e-2，+∞)時，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減.

所以h(x)在x=e-2處取得極大值，也是最大值.

h(x)的最大值為h(e-2)=1+e-2.

(3)證明　因為g(x)=xf′(x)，

所以g(x)=(x>0)，

g(x)<1+e-2等價于1-x-xln x0時，ex>1成立，這顯然成立.

所以1-x-xln x≤1+e-20，g(x)<1+e-2.

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