2017年江蘇高考基礎(chǔ)第一輪基礎(chǔ)訓(xùn)練復(fù)習(xí)（六）

1.在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂＝4，a₄＝2，則a₆＝(　　)

A．－1             B．0

C．1               D．6

2．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．若a₁＋a₂＞0，則a₂＋a₃＞0

B．若a₁＋a₃＜0，則a₁＋a₂＜0

C．若0＜a₁＜a₂，則a₂＞

D．若a₁＜0，則(a₂－a₁)(a₂－a₃)＞0

3．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是S_n，若a₃，a₄，a₈成等比數(shù)列，則(　　)

A．a₁d＞0，dS₄＞0  B．a₁d＜0，dS₄＜0

C．a₁d＞0，dS₄＜0  D．a₁d＜0，dS₄＞0

4．(2014·陜西)原命題為“若2(an＋an＋1)＜a_n，n∈N_＋，則{a_n}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確

的是(　　)

A．真，真，真  B．假，假，真

C．真，真，假  D．假，假，假

5．(2014·遼寧)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d.若數(shù)列{2a₁a_n}為遞減數(shù)列，則(　　)

A．d<0  B．d>0  

C．a₁d<0  D．a₁d>0

6．(2015·廣東)在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃＋a₄＋a₅＋a₆＋a₇＝25，則a₂＋a₈＝________．

7．(2014·江西)在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝7，公差為d，前n項和為S_n，當且僅當n＝8時S_n取得最大值，則d的取值范圍為________．

8．(2014·北京)若等差數(shù)列{a_n}滿足a₇＋a₈＋a₉>0，a₇＋a₁₀<0，則當n＝________時，{a_n}的前n項和最大．

9．(2014·湖北)已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝2，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得S_n>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

參考答案

1．B　[由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a₆＝2a₄－a₂＝2×2－4＝0，故選B.]

2．C　[A，B選項易舉反例，C中若0＜a₁＜a₂，∴a₃＞a₂＞a₁＞0，∵a₁＋a₃>2，又2a₂＝a₁＋a₃，∴2a₂>2，即a₂>成立．]

3．B　[∵a₃，a₄，a₈成等比數(shù)列，∴(a₁＋3d)²＝(a₁＋2d)(a₁＋7d)，整理得a₁＝－3(5)d，∴a₁d＝－3(5)d²＜0，又S₄＝4a₁＋2(4×3)d＝－3(2d)，∴dS₄

＝－3(2d2)＜0，故選B.]

4．A　[從原命題的真假入手，由于2(an＋an＋1)＜a_n⇔a_n＋1＜a_n⇔{a_n}為遞減數(shù)列，即原命題和逆命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真

同假，逆命題與否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A.]

5．C　[{2a₁a_n}為遞減數(shù)列，可知{a₁a_n}也為遞減數(shù)列，又a₁a_n＝a1(2)＋a₁(n－1)d＝a₁dn＋a1(2)－a₁d，故a₁d<0，故選C.]

6．10　[因為{a_n}是等差數(shù)列，所以a₃＋a₇＝a₄＋a₆＝a₂＋a₈＝2a₅，a₃＋a₄＋a₅＋a₆＋a₇＝5a₅＝25，即a₅＝5，a₂＋a₈＝2a₅＝10.]

7.8(7)[由題意知當d＜0時，S_n存在最大值，∵a₁＝7＞0，∴數(shù)列{a_n}中所有非負項的和最大．

又∵當且僅當n＝8時，S_n取最大值，∴a9<0(a8≥0，)7＋8d<0(7＋7d≥0，)解得－1≤d<－8(7).]

8．8　[∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₇＋a₈＋a₉＝3a₈>0，∴a₈>0.又a₇＋a₁₀＝a₈＋a₉<0，∴a₉<0.∴當n＝8時，其前n項和最大．]

9．解　(1)設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，依題意，2，2＋d，2＋4d成等比數(shù)列，故有(2＋d)²＝2(2＋4d)，

化簡得d²－4d＝0，解得d＝0或d＝4.

當d＝0時，a_n＝2；

當d＝4時，a_n＝2＋(n－1)·4＝4n－2，

從而得數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n＝2或a_n＝4n－2.

(2)當a_n＝2時，S_n＝2n.

顯然2n<60n＋800，

此時不存在正整數(shù)n，使得S_n>60n＋800成立．

當a_n＝4n－2時，S_n＝2(n[2＋（4n－2）])＝2n².

令2n²>60n＋800，即n²－30n－400>0，

解得n>40或n<－10(舍去)，

此時存在正整數(shù)n，使得S_n>60n＋800成立，n的最小值為41.

綜上，當a_n＝2時，不存在滿足題意的n；

當a_n＝4n－2時，存在滿足題意的n，其最小值為41.